Irrationale Zahl(en)

Sie legen einen Euro an bei einer Bank, die Ihnen großzügigerweise 100 % p.a. (per annum, pro Jahr) Zinsen gewährt.

1. Wie viel Guthaben haben Sie nach einem Jahr?
2. Eine zweite Bank bietet an, die Zinsen zweimal im Jahr abzurechnen. Das heißt aus wird (Die 100 % Zinsen pro Jahr werden auf zweimal 50 % aufgeteilt.) Wie viel Guthaben haben Sie nach einem Jahr bei der zweiten Bank?
3. Eine dritte Bank bietet an, dass Sie den Abrechnungszeitraum frei wählen dürfen, d.h. bei n Abrechnungszeiträumen in einem Jahr lässt sich der Geldwert G(n) wie folgt berechnen: Bestimmen Sie durch geschickte Wahl des Abrechnungszeitraums den maximal möglichen Geldbetrag auf möglichst viele Nachkommastellen genau.

Die sogenannte Fakultät n! einer natürlichen Zahl n stellt die Kurzform des Produkts aller natürlichen Zahlen von 1 bis n dar: Beispiel: Untersucht werden soll die Summe

Untersuchen Sie, für welche rechte Grenze die Fläche unter der Hyperbel 1. Ordnung () exakt den Flächeninhalt 1 annimmt. Auf der linken Seite soll die Fläche bei x=1 beginnen. Tipp: Benutzen Sie hierzu das folgende Applet; stellen Sie sukzessive die Genauigkeit des Schiebereglers höher.

Gesucht ist diejenige positive Zahl x, deren x-te Wurzel den größtmöglichen Wert annimmt.

Die Wahrscheinlichkeit, beim zweimaligen Münzwurf (Wappen oder Zahl) keine (!) Zahl zu erhalten, sondern zweimal Wappen, ist Ähnlich ist die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln mit sechs Würfeln keine Sechs zu erhalten Und beim Roulette ist die Wahrscheinlichkeit, bei 37 Versuchen kein einziges Mal eine der 37 Zahlen richtig zu erraten Die allgemeine Formel für n Versuche bei n Möglichkeiten lautet: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für ein möglichst großes n und bilden Sie dann den Kehrwert dieser Wahrscheinlichkeit. Der Kehrwert ist Ihre gesuchte Zahl.