2.3 Límite de la división de dos funciones
Definición
El límite del cociente o límite de la división de dos funciones es igual al
cociente de los límites de las dos funciones por separado para un
determinado punto en el cual esté definida dichas funciones.
Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
límx→x0 f(x) / g(x) = límx→x0 f(x) / límx→x0 g(x)
donde f y g son dos funciones que están definidas en el punto x0.
Ejemplos del Cociente de Funciones:
Veamos algunos ejemplos de límites de la división de dos funciones:
límx→ 1 5x / (1 + x) = límx→ 1 5x / límx→ 1 (1 + x) = 5 / 2
límx→ -2 (x + 2) / (x - 1) = límx→ -2 (x + 2) / límx→ -2 (x - 1) = 0 /
(-3) = 0
Ejemplo
Sabiendo que limx→∞f(x)=3 y que limx→∞g(x)=2, nos queda que:
limx→∞(f(x)g(x))=limx→∞f(x)limx→∞g(x)=127/5=1235
Sabindo que limx→−32f(x)=3219 y que limx→−32g(x)=0, nos queda que:
limx→−32(g(x)f(x))=limx→−32g(x)limx→−32f(x)=03219=0
Sin embargo, al estudiar limx→−32(f(x)g(x)), nos quedaría k/0 que es una indeterminación. Esto no significa que el límite de f(x)/g(x) no exista, sólo que no podemos resolverlo a partir de los límites de f(x) y g(x) exclusivamente, sin tener más información.
Pregunta
¿Una función puede tener dos límites distintos en un punto?
Pregunta
El límite del cociente o límite de la división de dos funciones es igual al?