Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Окръжност, описана около триъгълник.

Author:Ivan Beregi
Topic:Geometry

Малко преговор от 7 клас :)

На чертежа е дадена отсечката AB, нейната симетрала и е взета произволна точка С от симетралата. Разгледайте чертежа и размърдайте точките В и С.

Какво забелязвате за ъгъла, който сключва симетралата с отсечката АВ? Какво ви прави впечатление за "частите", на които симетралата разделя отсечката АВ? Какво ви прави впечатление за разстоянията от точка С до краищата на отсечката АВ (двете червени отсечки)?

Изследване 1

На чертежа е дадена окръжност, центъра й и триъгълник, вписан в окръжността. С помощта на инструментите начертайте симетралите на трите страни на дадения триъгълник. *симетрала - perpendicular bisector

Какво забелязвате за пресечната точка на симетралите? Къде точно се пресичат симетралите? Ако размърдате точки A, B и C, променя ли се мястото, където се пресичат симетралите?

Изследване 2

На чертежа е даден триъгълник, симетралите на трите му страни и пресечната точка на трите симетрали. С помощта на инструментите начертайте окръжност, описана около триъгълника (точките A, B и C трябва да лежат на окръжността).

Какво забелязвате за центъра на окръжността? Къде точно е центърът на окръжността? Ако размърдате точки A, B и C, променя ли се мястото, където се намира центъра на окръжността?

Обобщение 1

Обобщете в рамките на едно изречение каква е връзката между центъра на една окръжност и пресечната точка на симетралите на страните на триъгълник, вписан в дадената окръжност.

На чертежа виждате симетралите на страните на триъгълник АВС, оцветени в зелено, а разстоянията от центъра то върховете на триъгълника - в червено.

Опитайте се да опишете със свои думи защо обобщение, което направихте, е вярно.

Изследване 2

Даден е тъпоъгълен триъгълник. Постройте симетралите на трите страни и окръжност, описана около триъгълника.

Точката, център на окръжността, е:

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

Защо според вас това е така? Използвайте знанията си за вписан ъгъл.

Даден е остроъгълен триъгълник. Постройте симетралите на трите страни и окръжност, описана около триъгълника.

Точката, център на окръжността, е:

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

Защо според вас това е така? Използвайте знанията си за вписан ъгъл.

Даден е правоъгълен триъгълник. Постройте симетралите на трите страни и окръжност, описана около триъгълника.

Точката, център на окръжността, е:

Select all that apply
  • A
  • B
  • C
Check my answer (3)

Защо според вас това е така? Използвайте знанията си за вписан ъгъл.

Обобщение 2

Обобщете наученото изследване 2 със свои думи и в рамките на 1-2 изречения.

Задача 1

Даден е правоъгълен триъгълник ABC () с остър ъгъл и катет . Постройте окръжността, описана около триъгълник и намерете дължината на радиуса й.

След като построите описаната около триъгълника окръжност, запишете каква е дължината на радиуса на окръжността и обяснете как я изчислихте.

Задача 2

Даден е равнобедрен триъгълник ABC () и височината CH към основата му.

Опишете защо центърът на описаната около равнобедрения триъгълник окръжност лежи на правата, определена от височината към основата на триъгълника? (Първо начертайте окръжността, описана около триъгълника и размърдайте точките В и С).

New Resources

Discover Resources

Discover Topics