Links- und rechtsseitiger Grenzwert für den Differentialquotient
Definition
Sei f eine Funktion an an. Dann heißt f an einer Stelle differenzierbar, wenn der Grenzwert
existiert.
Dieser Grenzwert heißt Differentialquotient von f an der Stelle x0 oder Ableitung von f an der Stelle x0 und wird mit oder f'(x0) bezeichnet. Andere Schreibweisen: oder Diese Definition beinhaltet sowohl den rechtsseitigen als auch den linksseitigen Grenzwert für den Differentialquotient In dem Applet ist der Graph der Funktion f: R → R; f(x) = 0,1·x² + 1 dargestellt. Aufgabe Untersuche, ob der rechtsseitige und der linksseitige Grenzwert für den Differentialquotienten der gegebenen Funktion an verschiedenen Stellen übereinstimmen. Verkleinere dazu Δx, wenn du dich von der positiven Seite 0 näherst und vergrößere Δx, wenn du dich von der negativen Seite 0 näherst. Untersuche den rechts- und den linksseitigen Grenzwert für die Funktion- an der Stelle x0 = 0,
- an der Stelle x0 = 0.
- an der Stelle x0 = 1