10
1 задача Три плоскости параллельны между собой. Скрещивающиеся прямые l1 и l2 пересекают эту плоскость соответственно в точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3; А1А2=4 см, В2В3=9 см, А2А3=В1В2. Найдите длину отрезков А1А3 и В1В3.
Решение:
Проводим параллельную прямую, которая проходит через точку A1. Прямые A1GH || B1B2B3.
Стороны A1G = B1B2, GH=B2B3.
Треугольник A1A2G подобен треугольнику A1A3H.
A1A3 = 4 + x
B1B3 = x + 9
36+4x=4x+x
x=36
x=6
A1A3= 4 + 6 = 10 (cм)
B1B3=9 + 6 = 15 (см)
Ответ: A1A3= 10 см, B1B3= 15 см