Einführendes Beispiel 1
Drei Gläser
In den folgenden Videos sind drei Gläser dargestellt, die durch einen Strohhalm geleert werden.
Glas 1
Glas 2
Glas 3
Beschreiben Sie einer Person, die die Videos nicht sehen kann, den Unterschied
Wie kann man möglichst genau beschreiben, wie sich die Gläser leeren?
Aufgabe:
Wenn Sie die richtige Lösung gefunden haben, dann führen Sie diese Lösung durch.
Eine rechnerische Lösung
Finden Sie für das erste Glas eine Gleichung, mit der man zu jedem Zeitpunkt die Füllhöhe des Glases berechnen kann.
Definitionsbereich und Wertebereich
Glas 1 hat eine recht einfache Lösung als Funktionsgleichung.
Die Funktionsgleichungen für die Gläser 2 und 3 sind schon schwerer herauszubekommen und werden hier daher vorgegeben:
und
Dabei ist die Zeit die unabhängige Variable oder unabhängige Koordinate und die Füllhöhe ist jeweils die abhängige Variable oder abhängige Koordinate. Denn einen Wert von bekommt man nur dann, wenn man ein kennt. Dieses kann man aber fast frei wählen.
Sinnvoll sind hier aber nur Zeiten für die Zeit von 0 bis 10, denn weiter reicht der Vorgang nicht, der im Video gezeigt wird. Alle Zahlen, die sinnvoll für die unabhängige Variable eingesetzt werden können, nennt man Definitionsbereich oder Definitionsmenge.
Alle Zahlen, die mit den Zahlen aus dem Definitionsbereich ausgerechnet werden können, nennt man Wertebereich oder Wertemenge. Der Wertebereich besteht in diesem Beispiel aus allen Zahlen für die Füllhöhe zwischen 0 und 0,5.