Wprowadzenie, Przykład 1.1
Niech
.
Krzywa nie jest wykresem funkcji jednej zmiennej (uzasadnij dlaczego?), natomiast można ją podzielić na półokręgi będące wykresami funkcji zmiennej lub w następujący sposób. Funkcje zmiennej : , . Funkcje zmiennej : , . Kliknij na okrąg, aby zobaczyć wykresy wyznaczonych funkcji.Funkcje, których wzory wyznaczyliśmy powyżej nazywamy funkcjami uwikłanymi równaniem , przy czym mogą to być zarówno funkcje zmiennej jak i . W tym przykładzie mieliśmy możliwość rozwikłania rozważanego równania, co w ogólnym przypadku nie zawsze jest możliwe. Mimo to (czyli bez znajomości jawnego wzoru funkcji) można badać różne własności funkcji uwikłanych, wykorzystując twierdzenia przedstawione dalej.
Ćwiczenie.
Niech będzie krzywą opisaną równaniem . Wyznacz funkcje uwikłane podanym równaniem. Na początek zdefiniuj funkcję tak, aby .
Zmodyfikuj pola w poniższym aplecie.