3.1 Mittlere Änderungsrate
Der Begriff mittlere Änderungsrate beschreibt die durchschnittliche Änderung einer abhängigen Größe innerhalb eines Zeitintervalls. Im Alltag begegnet dir der Begriff ständig und ist in einem funktionalen Zusammenhang häufig sogar interessanter als die Funktionswerte zu bestimmten Zeitpunkten. Wenn man die Staatsverschuldung oder die Arbeitslosenquote in Deutschland betrachtet ist es beispielsweise häufig interessanter, Vergleiche zu vergangenen Jahren aufzustellen, als nur den aktuellen Wert zu betrachten. Ein weiteres Beispiel ist die Durchschnittsgeschwindigkeit, also die Änderung des zurückgelegten Weges innerhalb eines Zeitintervalls. Dieses Beispiel betrachten wir in der folgenden Aufgabe anhand der Anfahrt eines Sportwagens.
Aufgabe 3.1.1:
Geht man der Einfachheit halber davon aus, dass ein Auto von 0 auf 100 mit einer konstanten Beschleunigung anfährt, lässt sich der zurückgelegte Weg in Metern eines Porsche Carrera GT aus dem Stand mit der Funktion berechnen, wobei die Zeit in Sekunden angegeben wird.
Hinweis: Du darfst das nachfolgende CAS Applet oder deinen Taschenrechner zur Bearbeitung der Aufgaben nutzen. Schreibe aber alle Lösungswege und Antwortsätze nachvollziehbar in dein Heft.
a) Berechne die zurückgelegte Strecke nach 2, 4 und 6 Sekunden.
b) Welche Strecke hat das Auto innerhalb
- der ersten zwei Sekunden, also zwischen und ,
- der nächsten zwei Sekunden, also zwischen und ,
- der nächsten zwei Sekunden, also zwischen und ,
- der ersten sechs Sekunden, also zwischen und
Wir betrachten erneut die Funktion zur Berechnung der zurückgelegten Strecke in Metern eines Porsche Carrera GT, der aus dem Stand bis 100 gleichmäßig beschleunigt.
Diesmal betrachten wir die Funktion, die absoluten Änderungen und die mittleren Änderungsraten graphisch.
Aufgabe 3.1.2:
a) Bewege im folgenden Applet die Schieberegler so, dass
- und ,
- und ,
- und ,
- und
Lösungen: