ECUACIONES

DESTREZA: M.4.1.10 Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en ℤ en la solución de problemas. Conceptualización: Ecuación: es una igualdad que contiene una incógnita o variable. Sus partes son:

Miembros: son las expresiones que se encuentra a cada lado del signo igual. Incógnitas: es la letra o símbolo que se desconoce. Coeficientes: son los valores numéricos (números) que multiplican a las incógnitas (están junto a las letras) Términos independientes o constantes: son los valores o números que no están acompañados por las letras.

Clasificación de las ecuaciones: Ecuaciones equivalentes. Dos o más ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución. Ejemplo: Las ecuaciones siguientes son equivalentes: a) 4x – 2 = 2x b) 3x +1= x + 3 ya que ambas tienen por solución x = 1. Por la variable:

Enteras. La variable está sumando, restando o multiplicando 3x + 4 = 1

Racionales: Alguna incógnita aparece en el denominador:

Irracionales. Cuando ninguna incógnita aparece debajo del signo radical:

Exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

Por el número de incógnitas:

De una incógnita: 2x + 3 = 5x – 6

De dos incógnitas: 3x – 2y = 15

De tres incógnitas: 2x – y + 5z = 5

De n incógnitas (en general)

Por el grado:

Ecuaciones de primer grado o lineales. Cuando el mayor exponente con el que figura cualquier incógnita es uno: 3x – 2 = 7

Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Cuando el mayor exponente con que figura cualquier incógnita es dos: 2x² + 3x – 5 = 0

Ecuaciones de grado n (en general): x⁵ + 2x² – 3x + 1 = 0 sería de grado 5

Por el número de soluciones:

Compatibles. Aquellas ecuaciones que tienen solución: Se dividen a su vez en:

- Compatibles determinadas. Si tienen un número finito de soluciones. x –2 = 0. Su solución es única, x = 2. x² – 9 = 0. Tiene dos soluciones, x = 3 y x = – 3. - Compatibles indeterminadas. Si tienen infinitas soluciones. x + 2 = y. Tiene infinitas soluciones.

Incompatibles. Aquellas ecuaciones que no tienen solución: 2x – 1 = 2x + 3

PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES Si a los dos miembros de una ecuación sumas o restas un mismo número o expresión, se obtienes otra ecuación equivalente a la dada. De esta propiedad se deduce: En una ecuación puedes pasar un sumando de un miembro a otro cambiándolo de signo (se llama transposición de términos). Por ejemplo, 6x – 8 = 4 6x = 4 + 8 6x = 12 Cuando en los dos miembros de una ecuación aparecen términos iguales y con el mismo signo, se pueden suprimir. Por ejemplo, 3x +2 – 5 = 4x – 5 3x + 2 = 4x Si multiplicas o divides los dos miembros de una ecuación por un mismo número o expresión distinta de cero, obtienes otra ecuación equivalente. De la cual se deduce: Para quitar los denominadores de una ecuación multiplica ambos miembros por el m.c.m. de todos los denominadores; obtendrás así otra ecuación equivalente sin denominadores. Transposición de términos En una ecuación puedes pasar un término que está multiplicando al otro miembro dividiendo y viceversa.

EJERCICIOS A RESOLVER

PREGUNTAS

Las partes de una ecuación son:

Los miembros de una ecuación son:

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A
Los números junto a las variables
B
Las variables a cada lado del signo menos
C
Las expresiones a cada lado del signo =

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Las ecuaciones se clasifican por:

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A
Número de incógnitas, Tipo de variables, por el grado.
B
Tipo de variables, Por el grado, por el número de soluciones
C
Por el grado
D
Número de soluciones, Tipo de variables, Por el número de soluciones, por el grado

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La transposición de términos es:

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A
Cambiar de signo a toda la ecuación
B
Pasar términos de un miembro a otro de la ecuación.
C
Dividir solo un miembro de la ecuación

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De los ejercicios de la imagen anterior trabajar con las siguientes instrucciones. Instrucciones:

Pasar la materia al cuaderno.
Identificar las partes de una ecuación, ejercicios propuestos

Rubrica de calificación:

Materia pasada al cuaderno	2	puntos
Preguntas de repaso en el cuaderno	4	puntos
Ejercicios propuestos	4	puntos

Enviar las fotos de la materia en el cuaderno y de resolución de los ejercicios directamente a Idukay. Las fotos del trabajo deben estar pegadas en un documento de word. El tiempo para envío del trabajo es jueves 26 de marzo.

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