Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Wiederholung: Exponentialfunktionen

Wiederholungen und Entdeckungen

Anhand der nachfolgenden Aufgaben könnt ihr euer Wissen zur Exponentialfunktion wieder auffrischen!

1 Grundsätzliches zur Exponentialfunktion

Im Fenster unten kannst du den Graph einer Exponentialfunktion vom Typ sehen. Verändere mit Hilfe der Schieberegler die Werte für die Basis und den Faktor . Beobachte, wie sich der Graph der Funktion ändert.

Applet zu Grundsätzliches zur Exponentialfunktion

1 a) Grundsätzliches zur Exponentialfunktion - Faktor a

Was gilt für den Graphen, wenn ? Beschreibe das Monotonieverhalten.

1 a) Grundsätzliches zur Exponentialfunktion - Faktor a

Was gilt für den Graphen, wenn , also zwischen 0 und 1 liegt? Beschreibe das Monotonieverhalten.

1 a) Grundsätzliches zur Exponentialfunktion - Faktor a

Was gilt für den Graphen, wenn ? Beschreibe das Verhalten und begründe den Verlauf anhand des Funktionsterms.

1 b) Grundsätzliches zur Exponentialfunktion - Faktor c

Was ändert sich am Graphen wenn du den Faktor änderst? Kannst du auch anhand des Graphen bestimmen?

2 Grundlagen von Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen spielen in der Mathematik bei der Beschreibung von Wachstumsvorgängen, wie z.B. der Vermehrung von Bakterienkulturen auf einem Nährboden, eine große Rolle. Auf der x-Achse würde bei diesem konkreten Beispiel die Zeit in der jeweiligen Einheit und auf der y-Achse die Anzahl der Bakterien stehen.  Im Folgenden siehst du nun vier Graphen der Funktionen  (rot),  (blau),  (schwarz) und  (grün) mit den Parametern a, b, c und d, zu denen jeweils ein Schieberegler in der entsprechenden Farbe gehört.

Applet zu Grundlagen von Exponentialfunktionen

2 c) Parameter c

Verändere nun den Parameter c. Was passiert?

2 d) Parameter d

Auch beim Ziehen an d bemerkt man eine Verschiebung. In welche Richtung geht diese?

3 Realitätsbezug: Corona :(

Leider erhält durch die Corona-Pandemie das Thema Exponentialfunktionen eine erhöhte Aufmerksamkeit...

3 a) Covid 19 Pandemie in Italien

Um die Verbreitung des Coronavirus SARS-CoV-2 abzuschätzen, modellieren Sie die Verbreitung des Virus. Die Covid-19-Epedimie in Italien begann mit der Diagnose von zwei infizierten Touristen aus China am 28. Januar 2020 in Rom. Dabei gehen Sie zur Zeit aus, dass ein Infizierter drei weitere Menschen ansteckt. Was kannst du aus dem Text für Infos entnehmen? Was kannst duvom Verlauf aus dem Graph entnehmen?