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Círculo Unitario - Funciones circulares

Autor:Doris Álvarez Quintero
En el siguiente applet, encuentras el círculo de centro (0,0) y radio 1, llamado círculo unitario. El punto P´es la imagen del punto P (1,0), bajo la rotación R con centro el origen (O) y amplitud α. Con el deslizador α, puedes cambiar la magnitud del ángulo que determina la rotación R.

P´=(x,y), con x>0. ¿En cuál(es) cuadrante(s) se encuentra P´?

P´=(x,y), con x>0. ¿En qué intervalo(s) está la medida del ángulo ?

P´=(x,y), con y<0. ¿En cuál(es) cuadrante(s) se encuentra P´?

P´=(x,y), con y<0. ¿En qué intervalo(s) está la medida del ángulo ?

Para cada número real α, (coseno α, seno α) es la imagen del punto P (1,0), bajo la rotación R, con centro el origen (O) y amplitud α. coseno α se escribe en forma abreviada como cos α y seno α como sen α. En el siguiente applet, con el deslizador α, puedes cambiar la magnitud del ángulo que determina la rotación R. En el applet, por comodidad y facilidad para la visualización, los valores de las coordenadas de P y P´ se presentan aproximadas a 3 cifras decimales y el valor α es un número entero.

Halla, con aproximación a tres cifras decimales, el valor de: a. cos70° y sen70° b. cos30° y sen30° c. cos150° y sen150° d. cos330° y sen330°

Halla, con aproximación a tres cifras decimales, el valor de: a. cos (-30)° y sen(-30) b. cos(-60)° y sen(-60)° c. cos450° y sen450° d. cos180° y sen180°

Círculo unitario- Ángulos en radianes En el siguiente applet, con el deslizador α, puedes cambiar la magnitud del ángulo en radianes. Los valores dados en fracciones y en raíces, son valores exactos. El deslizador inicia en 0 radianes y permite seleccionar ángulos múltiplos de π/12. La imagen del punto P (1,0), bajo la rotación R, con centro el origen (O) y amplitud α es P´=(cosα , senα)

Halla el valor exacto de: a. cos (π/3) y sen(π/3) b. cos(π/4) y sen(π/4) c. cos(π/6) y sen(π/6) d. cos(π/2) y sen(π/2) e. cos π y sen π f. cos 2π y sen 2π

Halla el valor exacto de: a. cos (-π/3) y sen(-π/3) b. cos(-π/4) y sen(-π/4) c. cos(-π/6) y sen(-π/6) d. cos(-π/2) y sen(-π/2) e. cos (-π) y sen (-π) f. cos 2π y sen 2π

Halla todos los valores α, tal que cos α= 1/2 y 0 ≤ α ≤ 2π

Halla todos los valores α, tal que sen α= -1/2 y 0 ≤ α ≤ 2π

Halla todos los valores α, tal que sen α= cos α y 0 ≤ α ≤ 2π

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