Neu I als Cartesisches Oval
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Wählt man in den vorangegangenen Beispielen einen Brennpunkt als ,
so ist die bizirkulare Quartik ein CARTESisches Oval.
Die Brennpunkts-Kreise sind oben als Brennstrahlen durch gewählt.
Die beiden Scharen von doppelt-berührenden Kreisen gehören zu verschiedenen Symmetrien.
Die Brennstrahlen und die beiden Scharen doppelt-berührender Kreise erzeugen ein 6-Eck-Netz aus Kreisen.
Dieses 3-web-of-circles ist unseres Wissens bisher noch nicht öffentlich angezeigt worden.
Es ist erstaunlich, dass auch in der 2.-ten Sechs-Eck-Lage die Schließungsbedingung für die Sechsecke
noch immer bis in die 14. Nachkommastelle zuzutreffen scheint.
Berühr-Orte
Das Büschel der konzentrischen Kreise um einen der Brennpunkte,
und zwei Scharen von doppelt-berührenden Kreisen eines CARTESischen Ovals erzeugen
ein 6-Eck-Netz aus Kreisen, vorausgesetzt die 3 Kreisscharen gehören zu verschiedenen Symmetrieen des Ovals.
Es sei auf eine Besonderheit aller Berührorte von 6-Eck-Netzen aus Kreisen hingewiesen:
- Eine notwendige, wenn auch nicht hinreichende Bedingung für das Vorliegen eines 6-Eck-Netzes aus den Kreisen von 3 Kreisbüscheln ist das Zerfallen des Berührortes in Kreise.
- In allen Beispielen, in welchen 6-Eck-Netze aus 3 Scharen doppelt-berührender Kreise einer bizirkularen Quartik erzeugt werden, besteht der Berührort aus der berührenden Quartik. Die 3 Scharen gehören dabei zu verschiedenen Symmetrieen. Dies trifft in der Grenze auch für Kegelschnitte zu.
- In allen anderen uns bisher bekannten Beispielen, in welche doppelt-berührende Kreisscharen eine Rolle spielen, zerfällt der Berührort neben der berührenden Quartik in Kreise.