A Teoria Van Hiele

Apresentaremos aqui as bases teóricas dos trabalhos de Dina van Hile-Geldof e Pierre van Hiele, dois educadores e pesquisadores holandeses, que buscaram formular um modelo que sistematizasse o pensamento geométrico.

• Visualização (nível 0): Aqui o estudante reconhece visualmente figuras e formas globais (não sabe casos específicos), com seus respectivos nomes. Consegue reproduzi-las, entretanto não sabe dizer suas propriedades;
• Análise (nível 1): Agora, além de só observar as figuras, o aluno é capaz de discernir suas características, já que começa a analisar conceitos geométricos. Identifica propriedades que criam classes de figuras geométricas, embora ainda não diferencie uma classe de outra. Portanto, ainda não realiza relações entre propriedades, inter-relações entre figuras, nem compreende uma definição;
• Dedução informal (nível 2): Nesta etapa, o discente já é capaz de correlacionar propriedades de figuras diferentes ou inerentes a uma mesma figura e tem noção de inclusão de classes. Assim, consegue deduzir propriedades e reconhecer suas classes, mesmo que utilizem de argumentos informais. Compreende definições, porém axiomas, teoremas e a dedução como um todo ainda não fazem sentido;
• Dedução (nível 3): Neste caso, a dedução já significa estabelecer uma teoria geométrica em um sistema axiomático. O próprio estudante é capaz de construir demonstrações, enxergando mais de um caminho possível, compreendendo condições necessárias e suficientes e distinguindo uma afirmação de sua recíproca;
• Rigor (nível 4): Envolve mais de um sistema axiomático; pensa também no plano abstrato da geometria.

Além dos cinco níveis propostos existem características essenciais para o modelo, a primeira característica diz que os níveis são sequenciais, isto é, um aluno não pode estar no n-ésimo nível sem ter passado pelo n-1-ésimo nível. A segunda característica do modelo é de que a progressão entre os níveis não se dá por conta da idade, e nenhum método de ensino pode fazer com que um aluno "pule" uma etapa. Além disso, os fatores intrínsecos a um nível tornam-se objeto de estudo do próximo nível. Os níveis também têm padrões linguísticos próprios da etapa, e este padrões são modificados para a etapa seguinte.