Inecuaciones Lineales - Problemas Verbales de Ballet
Caso 1:
Un coreógrafo necesita ensayar una rutina de ballet y contrata a dos compañías de bailarines diferentes para ensayar. La compañía A puede ensayar 80 minutos cada hora y la compañía B puede ensayar 140 minutos cada hora. El coreógrafo necesita cumplir con un ensayo de más de 1,100 minutos en un tiempo de contrato de 10 horas. Contrata ???? horas a la Compañía A y las horas restantes a la Compañía B. ¿Cuál desigualdad da todos los valores posibles de x en el contexto de este problema?
En una competencia de ballet, Jerry estima que hay m bailarines en un grupo. Harry, que conoce el número real de bailarines en el grupo, observa que el número real, n, está dentro de 10 bailarines de la estimación de Jerry. ¿Cuál desigualdad representa la relación entre la estimación de Jerry y el número real de bailarines en el grupo?
Supongamos que Ali quiere alquilar un par de zapatillas de ballet para una clase. El alquiler de las zapatillas de ballet cuesta $15 por las primeras 2 horas y $6 por cada hora adicional. Ali tiene un presupuesto de $35 y quiere asegurarse de que puede usar las zapatillas de ballet por más de 2 horas. ¿Qué desigualdad representa la situación, donde h es el número total de horas que Ali puede usar las zapatillas de ballet?
Un estudio de ballet tiene una capacidad máxima de 45 estudiantes. Actualmente hay 32 estudiantes inscritos. Cada semana, se inscriben 5 nuevos estudiantes. ¿cuál desigualdad se puede usar para modelar el número de semanas, w, hasta que el estudio de ballet alcance su capacidad máxima?"
Un bailarín necesita consumir al menos 40 gramos de proteína al día para cumplir con la ingesta diaria recomendada. Una taza de leche contiene 8 gramos de proteína y un huevo contiene 6 gramos de proteína. ¿Cuál desigualdad representa el número posible de tazas de leche; ????, y huevos, ????,que el bailarín podría consumir en un día para cumplir o superar la ingesta diaria recomendada de proteínas solo con estos alimentos?
Una compañía de ballet necesita una fuente de alimentación total de al menos 200 megavatios para alimentar sus equipos de iluminación, sonido y otros dispositivos eléctricos durante una presentación. La compañía tiene dos tipos de generadores de energía: generadores pequeños que producen 1.45 megavatios de potencia y generadores grandes que producen 2.75 megavatios de potencia. ¿Qué desigualdad representa el número de generadores pequeños, x y generadores grandes, y, necesarios para suministrar a la planta de luz una fuente de alimentación total de al menos 200 megavatios?
Una bailarina gana $10.25 por cada hora de ensayo y tiene que pagar $12.50 por día para ir y venir del estudio de ballet en autobús. La bailarina quiere asegurarse de que trabaja lo suficiente para ganar al menos tres veces más de lo que gasta en los desplazamientos.¿Cuál desigualdad representa mejor esta situación para determinar el número mínimo de horas de ensayo, h, que la bailarina necesita realizar para cumplir con esta condición?
Una compañía de ballet vende dos tipos de libros: libros de técnica de ballet y libros de coreografía. Si el peso máximo de un envío de libros es de 50 libras. Los libros de técnica de ballet pesan 2.5 libras cada uno y los libros de coreografía pesan 1.25 libras cada uno. ¿Qué desigualdad se puede usar para determinar la cantidad de cada libro que se puede enviar cuando los libros de texto pesan 2.5 libras cada uno y los libros de laboratorio pesan 1.25 libras cada uno?
Un estudio de ballet tiene una capacidad máxima de 35 estudiantes. Al comienzo de 2010, el estudio tenía 25 estudiantes inscritos. Desde entonces, ha agregado 3 estudiantes cada año. Queremos determinar el número máximo de años, ????, que el estudio puede seguir agregando estudiantes a este ritmo sin exceder su capacidad máxima. ¿qué desigualdad muestra el número de años que la biblioteca puede seguir agregando libros a este ritmo sin agregar espacio?
Roger es el director de un estudio de ballet y está organizando una fiesta para celebrar el final de la temporada. Ha invitado a 78 bailarines y planea servir al menos un perrito caliente a cada bailarín. Cada paquete de salchichas contiene 8 salchichas. ¿qué desigualdad podría usarse para determinar la cantidad de paquetes de salchichas que debe comprar Roger?
Emma comienza su año de ballet capaz de realizar 10 pasos de ballet. Aprenderá a realizar 2 pasos nuevos todos los días. ¿Qué desigualdad se puede usar para determinar cuántos días, d, le toma a Emma poder realizar al menos 85 pasos de ballet?
Edith es bailarina de ballet y también trabaja como asistente de coreografía. Le pagan $25 por cada hora de ballet y $20 por cada hora de trabajo como asistente. Ella quiere ganar al menos $300 a la semana trabajando en una combinación de ambos trabajos. Sin embargo, debido a sus compromisos de ensayo y presentaciones, no puede trabajar más de un total de 15 horas a la semana. ¿Qué desigualdad se puede usar para representar la situación?
La compañía de ballet necesita comprar un permiso para utilizar un parque para su próxima presentación. El costo del permiso es de $250. Cada bailarín de la compañía que asista al evento debe pagar $0.75 y cada invitado debe pagar $1.25. Si hay 200 bailarines de la compañía que asisten al evento, ¿qué desigualdad se puede usar para determinar el número de invitados, ????, necesarios para cubrir el costo del permiso?
Caso 2:
La compañía de ballet está organizando un taller de arte para sus bailarines. Jill tiene una tarjeta de regalo de $20 para una tienda de artículos de arte donde los tubos de pintura de 4 oz cuestan $4.30 cada uno después de impuestos. ¿Cuáles son las posibles cantidades de tubos que puede comprar Jill con su tarjeta de regalo?
Una bailarina tiene una botella de agua con capacidad para 128 onzas de agua. ¿Cuáles son las posibles cantidades de sorbos de 10 onzas que puede tomar de la botella?
Las ganancias de la compañía de ballet de Edgar en agosto fueron al menos $20 más altas que sus ganancias de julio. ¿Cuál fue el beneficio de julio?
Una compañía de ballet ofrece a sus bailarines una tarifa de $89 por mes por 350 minutos de ensayo, o una tarifa de $40 por mes más $0.50 por cada minuto adicional utilizado. ¿Cuántos minutos al mes puede usar un bailarín que elige el segundo plan antes de que los cargos excedan los del primer plan?
Las normas de seguridad en cierto teatro requieren que el escenario no soporte más de 1,600 libras. Un bailarín ingresará al escenario con una caja que contiene una cierta cantidad de tutús idénticos que pesan 45 libras cada uno. Si el peso combinado del bailarín y la caja vacía es de 250 libras, ¿Cuál es la cantidad máxima de tutús que permitirán las normas de seguridad del teatro?
A las 12 de la noche antes de una función de ballet, hay 25,000 personas en un teatro que tiene capacidad para 65,000 espectadores. Cada minuto después de las 12 a.m., el número de personas en el teatro aumenta en 550. Si ???? representa el tiempo, en minutos, después de las 12 a.m., ¿Cuál desigualdad da el conjunto de minutos en los que el teatro está por debajo de su capacidad?
El 1 de enero de 2000, había 175,000 pétalos de flores en un escenario que tenía una capacidad de 325,000 pétalos. Cada año desde entonces, la cantidad de pétalos de flores en el escenario aumentó en 7,500 pétalos. Si ???? representa el tiempo, en años, después del 1 de enero de 2000, ¿Cuál desigualdad describe el conjunto de años en los que el escenario está en su capacidad o por encima de ella?
Un coreógrafo organizó un experimento para estudiar la tendencia de un bailarín a seleccionar el primer movimiento cuando se le presenta una serie de movimientos. En el experimento, a 300 bailarines se les presentó un conjunto de cinco pasos de baile dispuestos en orden aleatorio. Se pidió a cada bailarín que eligiera el paso de baile más atractivo. De los primeros 150 participantes, 36 eligieron el primer paso de baile del set. Entre los 150 participantes restantes, ???? bailarines eligieron el primer paso de baile del set. Si más del 20% de todos los participantes eligieron el primer paso de baile del conjunto, ¿Cuál desigualdad describe mejor los posibles valores de ?????
Emily planea asistir a un festival de danza. La tarifa de entrada cuesta $8 y cada clase de danza cuesta $4. Emily no quiere gastar más de $35 en el festival. ¿Cuál es el número máximo de clases de danza que Emily puede tomar en el festival?
Panya quiere comprar boletos para dos espectáculos de ballet. Si un boleto para un espectáculo de ballet cuesta $54.99 y Panya tiene $100 para gastar en ambos boletos, ¿Cuánto el segundo boleto no debe costar más de qué cantidad?
Caso 3:
Javier tiene como máximo $15.00 para gastar hoy. Compra una entrada para un espectáculo de ballet por $8.99. Si el estacionamiento en el teatro cuesta $5.99, ¿Cuánto dinero le queda a Javier para comprar un programa del ballet?
Sarah está ahorrando para un nuevo par de zapatillas de ballet de $500. Actualmente tiene $125. Si ahorra $15 por semana. ¿Cuánto tiempo debe esperar para ahorrar al menos $600 para cubrir impuestos y extras?
Un vestuario de ballet contiene 500 trajes y comienza a deteriorarse a una velocidad de 4 trajes por día. Debido a que el vestuario debe ser reparado desde adentro, puede retener como máximo 60 trajes. ¿Cuánto tiempo debe esperar el técnico para reparar el vestuario?
Jeb quiere alquilar un estudio de danza para sus ensayos. Value Studios alquila estudios por $25 por hora más $0.25 por minuto de ensayo. ¿Cuánto tiempo puede ensayar en un día si no quiere gastar más de $200 en el alquiler del estudio de danza?
Tienes un presupuesto de $50 al mes para tus clases de ballet. Pagas $45 por tus clases de ballet y 250 minutos de práctica. Se te cobrará un adicional de $0.50 por cada clase de ballet con coreografía. Escribe y resuelve una desigualdad para encontrar la cantidad de clases de ballet con coreografía que puedes tomar sin excederte de tu presupuesto.
Una compañía de ballet requiere que la cantidad de energía en un ensayo sea inferior a 280 unidades. Un coreógrafo de la compañía quiere mezclar una coreografía exclusiva de dos estilos de baile: clásico y contemporáneo. Un minuto de baile clásico contiene 40 unidades de energía y un minuto de baile contemporáneo contiene 60 unidades de energía. Si la coreografía característica del coreógrafo contiene el doble de minutos de baile clásico que de minutos de baile contemporáneo, ¿Qué desigualdad muestra la cantidad aceptable ????, en minutos de baile clásico para un ensayo?
Acaba de contratar a un coreógrafo nuevo. De acuerdo con los términos de su contrato, paga una tarifa fija de $50 por mes, más $2 por minuto por ensayos. Si desea que su factura total no supere los $100 por mes, ¿cuántos minutos de ensayo puede utilizar?
Un estudio de ballet tiene una restricción en las dimensiones de las barras utilizadas por los bailarines para practicar. La restricción establece que la suma de la longitud de la barra y la altura de la barra no puede exceder las 130 pulgadas. La longitud de la barra se determina utilizando el ancho y el largo de la barra. Si una barra tiene una altura de 60 pulgadas y su largo es 2.5 veces el ancho, ¿Qué desigualdad muestra el ancho permitido ????, en pulgadas, de la barra?
La compañía de ballet A cobra $312 por una clase de ballet más $12 por cada ensayo adicional. La compañía de ballet B cobra $36 por ensayo adicional y el precio incluye una clase de ballet. ¿Cuántos ensayos adicionales debe tomar un bailarín para que el costo total de la compañía de ballet A sea menos costoso que la compañía de ballet B?
La compañía de ballet A cobra una tarifa de $50 más $0.20 por programa impreso y entregado. La compañía de ballet B cobra $0.30 por programa impreso. ¿Para cuántos programas el costo de la compañía de ballet A es menor que el costo de la compañía de ballet B?
Caso 4:
Un coreógrafo crea coreografías para una compañía de ballet, según la fórmula ????=12????+100, donde ???? es el número de coreografías creadas y ???? es el precio de venta al público de cada coreografía. El número de coreografías vendidas por la compañía de ballet está dado por ????=−3????+970, donde ???? es el número de coreografías vendidas y ???? es el precio de venta al público de cada coreografía. ¿Cuáles son todos los valores de ???? para los cuales el número de coreografías creadas es mayor o igual al número de coreografías vendidas?
Selena está agregando adornos a un tutú rectangular que mide 108 pulgadas de largo. Si tiene 330 pulgadas de cinta para adornar, ¿cuál es el mayor ancho posible del tutú?
Amber tiene $50 para gastar. Quiere comprar un par de zapatillas de ballet por $30 y cintas para las zapatillas que cuestan $5 cada una. ¿Cuál es la mayor cantidad de cintas para las zapatillas que puede comprar?
La ecuación anterior da el costo, ????, en dólares de ensayar una coreografía n veces. Se obtiene una ganancia cuando el ingreso total de presentar una cantidad de coreografías es mayor que el costo total de ensayar la misma cantidad de coreografías. Si cada coreografía se puede presentar por $20, ¿cuál desigualdad da todos los valores posibles de ???? que producirán una ganancia?
Tamara tiene un plan de clases de ballet que cobra $0.07 por minuto más una tarifa mensual de $19.00. Ella presupuesta $29.50 por mes para gastos totales de clases de ballet sin impuestos. ¿Cuál es la cantidad máxima de minutos que Tamara podría tomar clases de ballet cada mes para mantenerse dentro de su presupuesto?
Una academia de ballet en línea tiene una tarifa de inscripción única de $20.00 y cobra $1.50 por cada clase de ballet. Si Emma tiene $60.00 para unirse a la academia y tomar clases, ¿cuál es la cantidad máxima de clases de ballet que puede tomar?
A Sarah se le paga $200 por semana más el 4% de sus ventas totales en dólares, y a Emily se le paga $300 por semana, fija el 3% de su total de ventas en dólares. Si ???? representa la cantidad en dólares de las ventas de cada persona, ¿qué desigualdad representa la cantidad de ventas por las que a Sarah se le paga más que a Emily?
Emily quiere asistir a un festival de ballet. El precio de la entrada al festival es de $10.00 y cada clase adicional cuesta $2.50. Si puede gastar como máximo $30.00 en el festival, ¿qué desigualdad se puede usar para resolver r, la cantidad de clases adicionales de ballet que Emily puede tomar? y ¿cuál es el número máximo de clases adicionales de ballet que puede tomar?
Olivia tiene $60 para gastar en una competencia de ballet. Ella gasta $25 en la inscripción y $10 en el transporte. Ella quiere participar en una clase magistral que cuesta $5 por clase. ¿Cuál es el número máximo de veces que puede participar en la clase magistral?
Emma alquila un puesto en una feria de ballet a un costo de $100 por un día. En la feria de ballet, Emma vende tutús, cada uno de los cuales le cuesta $20.00. Si Emma vende cada tutú en $40, ¿cuántos tutús debe vender para obtener una ganancia de al menos $300 ese día?
Caso 5:
Una tienda de ballet en línea debe vender al menos $3,000 en tutús y zapatillas por día. Cada tutú cuesta $50 y cada par de zapatillas cuesta $80. La tienda puede enviar un máximo de 20 artículos por día. ¿Cuál es el número máximo de tutús que puede enviar cada día?
La Academia de Ballet necesita una caja de almacenamiento rectangular. La caja debe tener una longitud de 2 pies, un ancho de 10 pulgadas y un volumen de al menos 900 pulgadas cúbicas. ¿Cuál es el menor número de pulgadas de altura de la caja tal que la altura sea un número entero?
La Escuela de Ballet acaba de comprar un nuevo equipo de iluminación por $50,000 para usar durante las presentaciones. La escuela debe pagar al diseñador de luces $100 cada vez que se utiliza el equipo. Si la escuela cobra $500 por cada presentación, ¿cuál es el número mínimo de presentaciones que se deben realizar para que la escuela obtenga ganancias?
La entrada al estudio de ballet local es de $10. Quieres participar en clases adicionales que cuestan $2.50 por clase. Si tienes $50, ¿cuántas clases adicionales puedes tomar?
Isabella planea dar clases de ballet este verano. Cobra $30 por clase. ¿Cuántas clases tendrá que dar para ganar al menos $600?
El teatro tiene una capacidad máxima de 500 personas. Si ya han sido admitidas 350 personas, ¿cuántas personas más pueden ingresar al teatro?
Para mantenerse en forma, la meta de un bailarín debe ser realizar al menos 15,000 pasos por día. Un rastreador de actividad física mostró que un bailarín había realizado 9,521 pasos. ¿Cuál es el número posible de pasos que este bailarín puede tomar para alcanzar esta meta?Pides un vestuario que contiene tutús y zapatillas. Solo tienes $60 para gastar. Los tutús cuestan $8 cada uno y las zapatillas cuestan $5 cada par. ¿Cuántos tutús pueden ser en el vestuario si hay 12 pares de zapatillas en el vestuario?
Los bailarines están haciendo un telón de fondo para la presentación de ballet. El telón de fondo tiene la forma de un rectángulo de 15 metros de largo. No tienen más de 40 metros de tela para el telón de fondo. ¿Cuáles son los anchos posibles del telón de fondo?