A magasságpont oldalegyenesekre vonatkozó tükörképe
Ez a téma az előző könyvből kimaradt, így most újként foglalkozunk vele.
Láttuk, hogy ha a euklideszi, geometriában, a G-modellben és az E-modellben a magasságegyenesek minden háromszög esetén egy pontban metszik egymást, A P-modellben pedig, ha kettő metszi egymást, akkor a harmadikra is illeszkedik ez a metszéspont.
A fent említett metszéspontot nevezhetjük magasságpontnak.
Tükrözzük a magasságpontot az oldalegyenesekre! Mi állítható a tükörképekről?
Az euklideszi geometriában
Az sejthető, hogy hogy a háromszög csúcsai és a tükörképek egy körre illeszkednek. Tekintette arra, hogy egyetlen olyan kör van, ami a háromszög csúcsaira illeszkedik, ez a kör a háromszögszög köré írt köre.
A sejtés a húrnégyszögek tételének megfordításával igazolható. Tekintettel arra, hogy ez a tétel a nemeuklideszi geometriákban nem teljesen van így, érdemes megnézni a problémánkat a többi modellben is.
A P-modellben
Láttuk, hogy a három nem kollineáris csúcsra nem mindig illeszkedik kör, de sejthető, hogy ha igen, akkor sem illeszkednek rá a vizsgált tükörképek..
Láttuk, hogy bármely három nem kollineáris pontra pontosan egy kör illeszkedik, és úgy tűnik, hogy a vizsgált tükörképek nem illeszkednek erre a körre.
Az E-modellben
Láttuk, hogy a három nem kollineáris E-pontra négy kör illeszkedik, de úgy tűnik, hogy ezeknek nincs köze a vizsgált tükörképekhez,