M1 L III.1 Ableitung in mehreren Punkten
Geschwindigkeit des Gepard im zeitlichen Verlauf
Die SuS modellieren den funktionalen Zusammenhang der Geschwindigkeit abhängig von der Zeit beim Gepard mit GeoGebra-MMS.
Basis sind mehrere momentanen Geschwindigkeiten zu bestimmten Zeitpunkten:
Diese können sowohl numerisch mit dem Applet Gepard_Auswertung (siehe Abschnitt d)-f) Annäherung an die momentane Geschwindigkeit) als auch grafisch mit dem Applet Sekantensteigung_Gepard (siehe Abschnitt 2. Schritt: Tangente als Grenzlage) bestimmt und in einer Tabelle festgehalten werden.
Applet: Gepard_Auswertung
Link für SuS: Applet Gepard_Auswertung
https://www.geogebra.org/m/yfxh3pts
https://www.geogebra.org/m/yfxh3pts
Sekantensteigung_Gepard
Link für SuS: Applet Sekantensteigung_Gepard
https://www.geogebra.org/m/rpthxcxh
https://www.geogebra.org/m/rpthxcxhZusammenhang modellieren
In GeoGebra-MMS nähern die SuS den Graphen eines Polynoms an Messpunkte - analog zum Modellieren der Weg(Zeit)-Funktion (siehe Abschnitt optional: Weg(Zeit)-Funktion modellieren).
Die Anleitung der GeoGebra-Aktivität In GeoGebra eine Funktion anhand von Messpunkten modellieren kann den SuS als Handout (Cheat-Sheet) ausgeteilt werden.
Link zur Aktivität: In GeoGebra eine Funktion anhand von Messpunkten modellieren
https://www.geogebra.org/m/h5pbcyvn
https://www.geogebra.org/m/h5pbcyvnErkenntnis
Zusammenfassend sollte formuliert werden, dass die Ableitung einer Funktion an allen Stellen selbst erneut eine Funktion bildet.
Quellen:
Die obigen Applets wurden erstellt von Susanne Digel.