Rotationsvolumen
Aufgabe
Das Volumen eines Glases entsteht, wenn die Funktion (x, f(x) in cm) um die y-Achse rotiert wird. Das Volumen des Glases beträgt dabei 500 ml. Ermittle die Höhe des Glases.
Hinweis: Verwende die Formel , um das Volumen zu berechnen, dass durch eine Rotation von f(x) um die y-Achse im y-Intervall [a, b] entsteht.
Erforsche die Konstruktion...
Anleitungen
| 1. | Gib die Funktion in die Eingabezeile ein und drücke Enter. |
| Anmerkung: Der Graph von f(x) wird in der Grafik-Ansicht angezeigt. | |
| 2. | Berechne die Umkehrfunktion von f(x) mit Hilfe des Befehls . |
| 3. | Drücke den Mehr-Button und wähle Beschriftung hinzufügen, um die Umkehrfunktion von f(x) mit g zu bezeichnen. |
| 4. | Verwende die Formel vom Hinweis, um das Volumen zu berechnen, welches durch Rotation von f(x) um die y-Achse im y-Intervall [0, h] entsteht, wobei h die unbekannte Höhe des Glases ist. |
| | Gib den Befehl in die Eingabezeile ein und drücke Enter. |
| 5. | Da das Volumen 500 ml betragen soll, löse die Gleichung . |
| | Verwende dazu die verwendete Beschriftung für das Integral und gib den Befehl ein. |
| 6. | Drücke den  numerischen Umschaltbutton, um die numerische Lösung anzuzeigen. Als Lösung erhalten wir, dass das Glas in etwa 13.16 cm hoch ist. |
| | Anmerkung: Es ist ebenso möglich, mehrere Befehle in einer Eingabe zu verwenden. Zum Beispiel können Schritt 4 und 5 auch gemeinsam durch den Befehl durchgeführt werden. Der GeoGebra CAS Rechner setzt dabei automatisch eine geschlossene Klammer ), sobald du einen Befehl mit einer offenen Klammer ( eingibst. |