Teorema de Pitágoras
Antecedentes:
El Teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su demostración, sobre todo, es esfuerzo de la escuela Pitagórica.
El pitagorismo fue una corriente filosófica y matemática asociada al pensador griego Pitágoras, quien vivió en el siglo VI a.C. Aunque es difícil separar los aspectos históricos reales de las leyendas que rodean a Pitágoras, se le atribuye la fundación de la escuela Pitagórica donde a pesar de la época, podían estudiar tanto hombres como mujeres, y se aprendía matemáticas por la satisfacción de plantear y resolver problemas matemáticos en una época donde solo los arquitectos y los ingenieros eran obligados a estudiarlas.
TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras dice que, en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
En un triángulo rectángulo, los lados menores son los que forman el ángulo recto y se llaman catetos y el lado mayor se llama hipotenusa.
En el triángulo rectángulo de la imagen:
Resolver problemas utilizando el teorema de Pitágoras
Después de haber visto qué es el teorema de Pitágoras , vamos a ver un ejemplo de un problema que se resuelve utilizando el teorema de Pitágoras.
Enunciado del problema:
Queremos medir la altura de un árbol. A cierta hora del día, notamos que la sombra del árbol en el suelo mide 2,5 metros. Además, medimos la distancia desde la punta del árbol hasta el final de la sombra en el suelo, y esa distancia es de 4 metros. ¿Cuál es la altura aproximada del árbol?
Resolución del problema aplicando el teorema de Pitágoras:
c2=a2+b2
42=a2+(2,5)2
a2=42-(2,5)2
a=3,12
La altura del árbol aproximada es 3,12 metros.
En un triángulo rectángulo, los lados menores son los que forman el ángulo recto y se llaman catetos y el lado mayor se llama hipotenusa.
En el triángulo rectángulo de la imagen:
- a y b son los catetos
- c es la hipotenusa
Resolver problemas utilizando el teorema de Pitágoras
Después de haber visto qué es el teorema de Pitágoras , vamos a ver un ejemplo de un problema que se resuelve utilizando el teorema de Pitágoras.
Enunciado del problema:
Queremos medir la altura de un árbol. A cierta hora del día, notamos que la sombra del árbol en el suelo mide 2,5 metros. Además, medimos la distancia desde la punta del árbol hasta el final de la sombra en el suelo, y esa distancia es de 4 metros. ¿Cuál es la altura aproximada del árbol?
Resolución del problema aplicando el teorema de Pitágoras:
- Para calcular la altura del árbol, podemos usar el teorema de Pitágoras.
- Identificar qué lados del triángulo rectángulo formado por la sombra, el árbol y la distancia que une sus puntas tenemos.
- Desde ahora, nos permitimos asumir que el árbol es perfectamente recto si no, el triángulo ya no sería rectángulo y no podríamos utilizar el teorema de Pitágoras.
- La altura del árbol y la longitud de la sombra son los catetos del triángulo rectángulo y la distancia entre el punto más alto del árbol y la sombra sería la hipotenusa.
- a es la altura del árbol
- b es la longitud de la sombra
- c es la distancia desde la punta del árbol hasta el final de la sombra
c2=a2+b2
42=a2+(2,5)2
a2=42-(2,5)2
a=3,12
La altura del árbol aproximada es 3,12 metros.A jugar con el Teorema de Pitágoras!!!!!
COMPLETA LA SIGUIENTE TABLA
1. Registren y completen en el cuadro los valores que se obtienen
en cada caso (Muevan los vertices B y C del triángulo hasta alcanzar estos valores).
2. Analicen la tabla y respondan: ¿qué relación existe entre las áreas de los cuadrados
construídos sobre los lados del triángulo?
Anotar todas las respuestas en el cuaderno de la materia.