Monotoniczność, Przykład 4.1
Wyznaczymy dziedzinę i przedziały monotoniczności funkcji określonej wzorem
.
Wykorzystamy następujące twierdzenia: 1) Jeśli dla , to funkcja jest rosnąca na przedziale . 2) Jeśli dla , to funkcja jest malejąca na przedziale . Rozwiązanie: . Aby wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji obliczymy jej pochodną i zbadamy, gdzie przyjmuje wartości dodatnie, a gdzie ujemne.Ponieważ dla , więc funkcja jest malejąca na przedziale .
Ponieważ dla , więc jest rosnąca na przedziałach , i . Ponadto uwzględniając fakt, iż funkcja jest ciągła w punkcie wnioskujemy, że jest rosnąca na całym przedziale .
Ilustracja graficzna:
Ćwiczenie.
Wyznacz dziedzinę i przedziały monotoniczności funkcji określonej wzorem
.