Definizione Prodotto Poincaré
In questo applet, partendo da due termini generici, vogliamo trovare il termine che ne rappresenta il prodotto. Partiamo dal disco di Poincaré in cui abbiamo fissato i termini: 0, , 1, -1 e il P-punto O.
- Scegliamo due termini x, y.
- Troviamo i loro riflessi nella P-retta : -x, -y e tracciamo le P-rette (x,-x), (y,-y).
- Troviamo C sfruttando il P-cerchio di centro B e raggio OA, in questo modo avremo che: OC=OA+OB.
- Ci resta quindi da trovare la P-retta passante per C e ortogonale a in C. Si tratta dell'intersezione di con una circonferenza ortogonale ad essa; pertanto il punto C', che è l'inverso via inversione circolare di C rispetto a
apparterrà a tale circonferenza. Inoltre, dal fatto che la circonferenza deve essere ortogonale a in C, segue che CC' è un diametro, quindi la circonferenza cercata è quella passante per C, C' e con centro il punto medio del segmento corrispondente. - L'arco di tale circonferenza contenuto in ha, per definizione, il termine positivo pari a xy e quindi quello negativo sarà pari a -xy.