Mely pontra ...
... igaz, hogy egy sík négy pontjától mért távolságainak összege minimális?
Forrás: Egy korábbi probléma továbbgondolása
Mozgassuk a pontokat!
Ha a négy adott pont által maghatározott síknégyszög ...
- konvex, akkor a korábban látott módon, igazolható, hogy a keresett pont az átlóinak metszéspontja.
- konkáv, akkor az sejthető, hogy a keresett pont az a négyszög csúcs, ami a másik három csúcs által meghatározott háromszög belső pontja (a konkáv szög csúcsa)?
- elfajult (ABCD ebben a sorrendben egy egyenesre illeszkednek), akkor a BC szakasz pontjaira és csak azokra igaz, hogy a vizsgált távolságösszeg minimális, és ez AD + BC. (Ez a háromszögegyenlőtlenség következménye.)
Érdemes megnézni:
Érdekes lehet a probléma ...
... térbeli változata:
A tér mely pontjára igaz, hogy a tér négy pontjától mért távolságainak összege minimális?