Circuncentro (9.º ano)
Construção do circuncentro
Lê com atenção as etapas seguintes para as colocar em prática logo de seguida.
- Ative a ferramenta PONTO e marque três pontos não colineares (A, B e C);
- Ative a ferramenta POLÍGONO e construa o triângulo [ABC];
- Ative a ferramenta MEDIATRIZ e marque duas mediatrizes de dois quaisquer lados do triângulo [ABC];
- Acione a ferramenta INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS e obtenha o ponto (D) que se designa por circuncentro;
- Construa a mediatriz do segmento do lado do triângulo [ABC] ainda não traçada e registe as suas conclusões;
- Selecione a ferramenta MOVER, selecione o ponto obtido no ponto 4 e, com o botão direito do rato, adicione a legenda CIRCUNCENTRO;
- Caso não tenha conseguido obter o pretendido, clique em CONSTRUÇÃO DO CIRCUNCENTRO na construção apoio que se encontra AQUI. Caso contrário prossiga para a próxima etapa.
- Compare, com ajuda da ferramenta DISTÂNCIA OU COMPRIMENTO, os comprimentos dos segmentos de reta de extremidades no circuncentro, D, e cada um dos três vértices do triângulo, A, B e C.
- Com a ferramenta MOVER, altere a posição dos vértices do triângulo e verifique se a relação verificada no ponto anterior ainda se mantém.
- Caso não tenha conseguido obter o pretendido, clique em DISTÂNCIA DOS VÉRTICES AO CIRCUNCENTRO na construção apoio que se encontra AQUI.
Complete a seguinte afirmação que justifica a relação encontrada anteriormente. Como D pertence à mediatriz de [AB], então E como D pertence à mediatriz de [BC], então Conclui-se assim que , pelo que
Dado um triângulo, como poderá encontrar um ponto equidistante aos seus vértices?
Como pode construir a circunferência circunscrita a um triângulo, ou seja, uma circunferência que passe pelos três vértices?
Construção da circunferência circunscrita ao triângulo [ABC]
Na construção anterior, ative a ferramenta CÍRCUNFERÊNCIA (CENTRO, PONTO), selecionando o centro (cincuncentro) e um dos vértices do triângulo.
Posição do circuncentro. Com a ferramenta MOVER, altere as posições dos vértices do triângulo e reflita sobre a posição do circuncentro relativamente ao triângulo. Em que situações, o circuncentro é interno ao triângulo? Quando será externo? Quando estará sobre um dos lados do triângulo? Regista as tuas conclusões.