Höhensatz und Mittelwert
Der Höhensatz des Euklidische
Schulisch findet der Höhensatz des Euklid nur noch selten eine Anwendung, obwohl er wichtiges Bindeglied zwischen Anwendung und Mathematik darstellt.
Einerseits zeugt er, dass es zu jedem Rechteck ein flächengleiches Quadrat gibt und zu jedem Quadrat ein flächengleiches Rechteck.
Andererseits zeigt er, dass damit jede Quadratwurzel geometrisch konstruierbar ist, was oft vergessen wird, weil man weiß, dass Quadratwurzeln irrational sind, und irrational oft mit unmöglich verwechselt wird.
Letztendlich zeigt er einen Zusammenhang zum geometrischen Mittelwert und zu den dazugehörigen Ungleichungen.
Das nachfolgende Applet zeigt, wie der Höhensatz gemeint ist und wie man ihn durch geschicktes Zerlegen beweisen kann.