Урок 10
Задача 1.
Три плоскости параллельны между собой. Скрещивающиеся прямые l1 и l2 пересекают эту плоскость соответственно в точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3; А1А2=4 см, В2В3=9 см, А2А3=В1В2. Найдите длину отрезков А1А3 и В1В3.
Дано:
Дано:
l1 и l2 - скрещивающиеся прямые, пересекают плоскости в точках A1, B1, A2, B2, A3, C3.
A1A2=4CM
B2B3=9CM
A2A3=B1B2
Найти: A1A3-? B1B3-?
Решение:
Проведем прямую l2'║l2, которая в точке A2 ⋂ A1A3.
l2⋂ в B1', l2⋂ в B3'.
Так как A2A3=B1B2, то A2A3=B1'B2' и общая тока A2 =>
=>A2B'1A1A2B'3A3=>
Ответ: A1A3=10CM, B1B3=15CM
| Задача 2. AA1 IIBB1 IICC1 II DD1 и АА1=ВВ1=СС1=DD1. Точка М лежит в плоскости АА1B1. Через точку М(принадлежит плоскости АА1В1) проведена плоскость , параллельная плоскости СС1Е (точка Е лежит на отрезке АD). Постройте линию пересечения этой плоскости с плоскостью АА1D1. |
Построение:
Провести через точку М прямую, параллельную АА1. Из точек J и K(точки в который прямая d пересекает плоскости A1B1C1D1 и ABCD провести прямые, параллельные СС1Е.
Затем провести прямые A1D1 и AD. Точками пересечения прямых f1, a и t,e будут являться точки линии пересечения плоскости проведенной через точку М с плоскостью AA1D1.