2.5.4 Exponentielles Wachstum
Bestimmung von k.
In der folgenden Geogebra-Datei sehen Sie einen exponentiellen Wachstum. Mit Hilfe von zwei Punkten kann man den Faktor k bestimmen.
Aufgabe 1a)
Kreuzen Sie die passenden Punkte an.
Aufgabe 1 b)
Bestimmen Sie den Faktor k. Verwenden Sie folgende Vorgehensweise: ; , wobei a und b die Koordinaten eines zweiten Punkts A ( a | b) sind. Geben Sie k in der Form: oder an.
Aufgabe 1 c)
Betrachten Sie die angegebenen y-Werte im Graphen. Erkennen Sie eine Besonderheit.
Aufgabe 1 d)
Bestimmen Sie die Zeit in dem sich die y-Werte verdoppeln. Verwenden Sie folgende Vorgehensweise: ; , wobei a und b die Koordinaten eines zweiten Punkts . Geben Sie in der Form an.
MERKE:
Bei einem exponentiellen Wachstum gilt für die Funktion f mit :
Exponent k: oder mit man bestimmt es mit zwei Funktionswerten.
Die Verdopplungszeit beschreibt, die Zeit in der sich der Funktionswert verdoppelt, man bestimmt sie wie folgt: