Przykład 2.2
Pokażemy, że funkcja określonej wzorem
dla ,
posiada jeden punkt stacjonarny, a następnie na podstawie definicji wykażemy, że funkcja ma w nim ekstremum lokalne. Rozwiązanie:Funkja ma pochodne cząstkowe w całej dziedzinie. Z powyższych obliczeń wynika, że posiada jeden punkt stacjonarny , który należy do jej dziedziny. To oznacza, że funkcja może posiadać co najwyżej jedno ekstremum lokalne. Zauważmy, że jeśli , to
a zatem funkcja ma w punkcie minimum lokalne równe Jest to jednocześnie najmniejsza wartość funkcji w całej jej dziedzinie, czyli tzw. minimum globalne.