Proiezione e sezione
Questa sezione è tratta e fa riferimento al paragrafo 9 del libro di Castelnuovo.
La proiezione e la sezione sono due operazioni duali[1] di geometria proiettiva, utilizzate per trasformare la figura di riferimento in altre figure a cui si estendono le sue proprietà.
Per semplicità introdurremo ogni definizione con rette e punti propri e solo successivamente estenderemo alle casistiche improprie.
Operazione di proiezione
Definizione: Proiettare rispetto ad un Centro di Proiezione
Proiettare da un punto (centro di proiezione) una figura composta di punti e rette, significa condurre le rette e i piani che congiungono ai punti e alle rette della figura.
La nuova figura così ottenuta, composta di rette e piani uscenti da , si designa con e si chiama proiettante o visuale della figura primitiva dal centro proiettante.
Per un maggiore ordine visualizzeremo i seguenti casi separatamente:
- Proiettare rispetto al Centro Proprio:
- Proiettare rispetto al Centro Improprio.
Proiettare rispetto al Centro Proprio
Analogamente al punto precedente, consideriamo le casistiche in caso di un punto improprio come Centro di Proiezione.
Proiettare rispetto al Centro Improprio
Definizione: Proiettare rispetto ad un Asse di Proiezione
Proiettare da una retta (asse di proiezione) una figura composta di punti, significa condurre i piani che congiungono la retta ai punti della figura.
Per un maggiore ordine visualizzeremo i seguenti casi separatamente:
- Proiettare rispetto all'Asse Proprio;
- Proiettare rispetto all'Asse Improprio.
Proiettare rispetto all'Asse Proprio
Analogamente al punto precedente, consideriamo le casistiche in caso di un punto improprio come Asse di Proiezione.
Proiettare rispetto all'Asse Improprio
Operazione di sezione
Definizione: Segare con un Piano di Sezione
Segare con un piano (piano di sezione o quadro) una figura composta di piani e rette, significa determinare le rette e i punti in cui sega i piani e le rette della figura.
La nuova figura cosi ottenuta, composta di rette e punti giacenti in , si designa con e si chiama sezione o traccia della figura primitiva (eseguita) col piano .
Per un maggiore ordine visualizzeremo i seguenti casi separatamente:
- Segare Piani con un Piano:
- Segare Rette con un Piano.
Segare Piani con un Piano
Segare Rette con un Piano
Definizione: Segare con una Retta Trasversale
Segare con una retta (trasversale) una figura composta di piani, significa determinare i punti
intersezioni della retta coi piani della figura.
Per un maggiore ordine visualizzeremo i seguenti casi separatamente:
- Segare Piani con una Retta Propria;
- Segare Piani con una Retta Impropria.
Segare Piani con una Retta Propria
Analogamente al punto precedente, consideriamo le casistiche in caso di una retta impropria come Trasversale.
Segare Piani con una Retta Impropria
Proiezione da un centro sopra un piano
È inoltre possibile riunire in un’unica operazione le operazioni di proiezione da un punto e sezione con un piano.
Essa prende il nome di proiezione da un centro sopra un piano e si ottiene proiettando la figura data dal centro e segandone la visuale col piano .
La figura ottenuta si definisce proiezione della figura primitiva da sopra .