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Geometria e polinómios

Marca dois pontos e apresenta a distância entre eles de tal forma que, sempre que se arrastarem os pontos, a distância que aparece também vai variando.

Sabemos que um polinómio é divisível por e que . Quanto é ?

De um polinómio sabe-se que tem apenas duas raízes e que as duas raízes são simétricas. Considerando e as duas raízes, qual o valor, em função de e da forma mais simplificada, de ?

Para as tarefas 5, 6 e 7, considera o polinómio .

Mostra que 1 é uma raiz de multiplicidade 2 de .

Decompõe num produto de polinómios de grau 1.

Resolve a inequação .

A trajetória de um berlinde ao longo de uma mesa está definida por uma função polinomial restrita ao intervalo , , que a cada valor da distância do berlinde ao lado mais estreito da mesa faz corresponder a distância do berlinde ao lado mais comprido. Dessa função polinomial sabe-se que tem grau 2, o resto da divisão por é 1, é divisível por e que . Em que circunstâncias é que o berlinde toca na borda da mesa do lado mais comprido?