z ↦ w = sin(z) in Polarkoordinaten
z - Ebene → → → → → → → z ↦ w = sin(z) → → → → → → → w - Ebene
Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (November 2019) Kapitel: "Spezielle komplexe Funktionen"
Oben angezeigt: Die komplexe Funktion in "Polarkoordinaten" . D.h.: dargestellt wird die Wirkung der komplexen Sinus-Funktion auf die Ursprungs-Strahlen und auf die dazu orthogonalen konzentrischen Kreise um den Ursprung. ist überall lokal konform, außer in den Nullstellen der Ableitung: z.B. . Die sin-Funktion bildet also das Gitter aus Strahlen und konzentrischen Kreisen winkeltreu ab auf das Gitter der Bild-Kurven. Die logarithmischen Spiralen schneiden die Strahlen, bzw. die konzentrischen Kreise jeweils unter einem konstanten Winkel, dasselbe tun die Bildkurven! Wir nennen die Ausnahme-Punkte , zusammen mit dem doppelt-zählenden Punkt die "Brennpunkte" der Abbildung; siehe dazu die Seite zuvor.