Урок 5(2)
Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.
Рассмотрим треугольник DCD1: точка F и точка P являются серединами сторон, то есть PF является средней линией треугольника DCD1 и следовательно - параллелен стороне D1D.
Рассмотрим треугольник A1DD1: точка E и точка M являются серединами сторон, то есть EM является средней линией треугольника A1DD1 следовательно - параллелен стороне D1D.
Отрезок FP и отрезок EM параллельны.
FPME - параллелограмм: EP, MF являются диагоналями.
По свойству диагоналей (Диагонали точкой пересечения делятся пополам)
Делаем вывод, что EP и MF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.