Funções definidas por várias sentenças
Na Construção 1 abaixo, a região amarela corresponde a interseção do quadrado azul com o triângulo verde. O ponto P tem a mesma abscissa do ponto Q e ordenada correspondente a área da região amarela, de tal modo que, quando o ponto Q é movimentado, o rastro deixado pelo ponto P produz o gráfico da área da região amarela em função da abscissa do ponto Q. Vamos chamar essa função de . Como a região amarela assume a forma de diferentes polígonos, a função é uma função definida por várias sentenças, as quais dependerão da forma do polígono em questão.
CONSTRUÇÃO 1
Tente encontrar cada uma das diferentes expressões que definem a função em cada um dos cinco intervalos dados na construção acima. Na construção 1, preencha o campo de entrada referente a cada intervalo substituindo o valor zero pela expressão correspondente encontrada por você. Se sua resposta estiver correta, o gráfico gerado vai coincidir com o rastro deixado pelo ponto P quando Q é movimentado. Explique o raciocínio utilizado por você para determinar cada expressão.
Na Construção 2 abaixo, encontre quatro expressões, uma para cada um dos intervalos dados, de modo que juntas definam uma função que seja contínua e passe pelos pontos Y1, Y2 e Y3.
CONSTRUÇÃO 2
Na Construção 3, utilize a ferramenta 
para criar uma reflexão do triângulo azul em relação ao eixo y. A seguir, movimente o ponto P para a esquerda a fim de fazer com que os dois triângulos se sobreponham. Utilize a ferramenta 
para construir os polígonos que correspondem a essa sobreposição e depois a ferramenta 
para verificar a área de cada um deles.
Considerando a Construção 3 acima, já com as modificações feitas por você, poderíamos definir uma função que faz corresponder a uma dada abscissa de P a área da sobreposição dos dois triângulos retângulos quando P tem a ascissa dada.
Dentre as expressões abaixo, qual aquela que, no intervalo [0, 2] corresponde a ?
E no intervalo [2, 4]?