Punktweise Konvergenz
Sei D eine beliebige Menge und sei eine Folge von Funktionen .
Die Folge heißt punktweise konvergent gegen die Funktion , wenn für jedes der Grenzwert existiert.
In diesem Fall heißt der punktweise Grenzwert der Funktionenfolge und wir schreiben .
Beispiel
Die Funktionenfolge ist auf punktweise konvergent gegen die Funktion
Formale Schreibweise
(vgl. Hinrichs, A.: Analysis 2, Vorlesungsnotizen, Sommersemester 2016, Johannes Kepler Universität Linz)
Aufgabe
Versuche den Gedanken der punktweisen Konvergenz schrittweise nachzuvollziehen:
Für jedes beliebige ε (d. h. für alle ε) und für alle möglichen Stellen x gibt es einen Wert , ab dem für alle größeren Werte von n die Funktionswerte in dem ε-Streifen liegen.
Schieberegler für ε → Stelle x verschieben → Schieberegler n