3D Koordinatensystem
Kurzinformation
- Thema: Einführung in das 3D Koordinatensystem
- Schulstufe: 10. Schulstufe
- Dauer: 3 Einheiten
- SchülerInnenmaterial: Faltanleitung, Aufgaben im 3D Koordinatensystem, Kreativ-Werkstatt
- LehrerInnenmaterial
- Spezielle Materialien: Laptops; Handys; Tonpapier oder leichter Karton; Büroklammern; Lineal; Schere; Cutter; Heißkleber; Materialien nach Wahl: Draht, Perlen, Zahnstocher, Zündhölzer, Wattestäbchen, Knetmasse, Wolle, Gummiringe, Bohnen, Verpackungsmaterial
Vorwissen und Voraussetzungen
Die SchülerInnen...
- können das zweidimensionale Koordinatensystem zeichnen, skalieren und richtig beschriften.
- kenne die Unterteilung des zweidimensionalen Koordinatensystems in die verschiedenen Quadranten und deren Eigenschaften bezüglich der zwei Koordinaten.
- können Punkte, Geraden und Vektoren im zweidimensionalen Koordinatensystem darstellen, herauslesen und interpretieren.
- kennen die Darstellung von Vektoren als Punkte und Pfeile im kartesischen Koordinatensystem.
- erkennen unterschiedliche mathematischen Darstellungsformen (symbolisch, grafisch und formal) desselben Objektes (Punkt, Vektor, Gerade) und können diese einander zuordnen.
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die SchülerInnen können...
- ihr Wissen und ihre mathematischen Fertigkeiten aus dem zweidimensionalen Koordinatensystem auf das 3D Koordinatensystem übertragen und erweitern.
- Sachverhalte am Modell darstellen und daraus Erkenntnisse und Ergebnisse gewinnen.
- kreativ Probleme lösen.
- zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungsformen wechseln und die mathematische Fachsprache nutzen.
- ihr räumliches Vorstellungsvermögen schulen.
Lehrplanbezug
Vektoren und anayltische Geometrie in ; Vektoren in
- Die aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie bekannten Begriffe und Methoden auf den dreidimensionalen Fall übertragen können (insbesondere Geraden durch Parameterdarstellungen beschreiben können)
- Normalvektoren ermitteln können; Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen (Normalvektordarstellungen) beschreiben können
- Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen können
- Vektoren in und deren Rechenoperationen kennen, in Anwendungskontexten interpretieren und verständig einsetzen können
Unterrichtsablauf
Die Unterrichtssequenz ist eine Einführung ins 3D Koordinatensystem. Zuerst werden gemeinsam mit den Schüler*innen 3D Koordinatensysteme angefertigt und grundlegende mathematische Begriffe (Punkt, Vektor, Gerade, Oktanten) in einer Mitschrift festgehalten. Anschließend üben die Schüler*innen das Modellieren von mathematischen Aufgabenstellungen im 3D Modell und nehmen dabei verschiedene Darstellungswechsel vor. Abschließend entwickeln die Schüler*innen eigene Aufgabenstellungen und kontrollieren jene von ihren Lernpartnern.
Aktivität 1 (50 Minuten)_ Einführung ins Koordinatensystem
Für die Erarbeitung des 3D Koordinatensystems kann zwischen folgenden Unterrichtsmaterialien gewählt werden.
Variante 1: Sechs gleich große Papiere werden wie im unten folgenden Video "Faltbares dreidimensionales Koordinatensystem" gefaltet und zu einem 3D Koordinatensystem zusammengesteckt.
Variante 2: Für die Einführung wird die unten angeführte "Faltanleitung dreidimensionales Koordinatensystem" benötigt (in ausgedruckter Form oder durch Projektion auf die Wand). Ebenso werden für jede Schülerin und jeden Schüler die drei Ebenen in gedruckter Form zur Verfügung gestellt (siehe "Koordinatenebenen"). Verwende für den Ausdruck „Beidseitiger Druck“ mit „Blatt über lange Seite drehen“.
Die Schülerinnen und Schüler konstruieren nach der Faltanleitung das dreidimensionale Koordinatensystem.
Didaktischer Kommentar: Ausdrucke, vor allem farbige Ausdrucke, sind sehr kostspielig und werden nicht von jeder Schule finanziert. Wenn genügend Zeit zur Verfügung steht, können die Koordinatenebenen auch selbst erstellt werden. Dafür färbiges Tonpapier in der Größe 16 cm x 16 cm zurechtschneiden, den Raster fein mit Bleistift einzeichnen und danach die Einschnitte wie in der "Faltanleitung dreidimensionales Koordinatensystem" eintragen.
Nach dem Erstellen des 3D Koordinatensystems werden erste Punkte, Vektoren und Geraden veranschaulicht. Anschließend wird ein Hefteintrag zur Sicherung der Lerninhalte vorgenommen (siehe Tafelbilder).
Variante 1_ Faltbares dreidimensionales Koordinatensystem
Variante 2_Faltanleitung dreidimensionales Koordinatensystem
Variante 2_Koordinatenebenen
Variante 2_Video: Dreidimensionales Koordinatensystem fertigen
Tafelbild 1
Tafelbild 2
Tafelbild 3
Aktivität 2 (75 Minuten)_Aufgaben im 3D Koordinatensystem einarbeiten
Mittels Nummer ziehen werden die Schüler*innen in 5 Gruppen unterteilt. Jeder in der Gruppe erhält ein Aufgabenblatt, welches ins Schulübungsheft geklebt wird. Die Schüler*innen erarbeiten gemeinsam in ihrer Gruppe eine Aufgabenstellung zum Thema Geometrie im Raum, dabei bearbeitet Gruppe 1 die erste Aufgabenstellung, Gruppe 2 die zweite usw. Die Schüler*innen sollen Lösungen für die Aufgabenstellungen finden, indem sie die Sachverhalte in ihren 3D Koordinatensystemen modellieren. Von der Modellierung soll aus einem möglichst guten Winkel mit dem Handy ein Foto geschossen werden, dass im Nahhinein in die Mitschrift eingefügt wird. Anschließend sollen die Schüler*innen einen Darstellungswechsel vornehmen und ihre Erkenntnisse zu Papier bringen, indem sie den Sachverhalt in einem Koordinatensystem in ihrem Schulübungsheft festhalten.
Aktivität 3(25 Minuten)_Kreativ-Werkstatt
Schüler*innen entwickeln individuell Aufgabenstellungen die sie in ihren Koordinatensystemen verwirklichen und auf einem Notizzettel formal festhalten. Mit ihrem Banknachbarn/ihrer Banknachbarin wird das Modell getauscht und die Aufgabenstellung des anderen gelöst. Anschließend werden die Lösungen verglichen.
Sicherung / Hausübung
Die Schüler*innen setzen sich als Hausübung mit einer weiteren Aufgabenstellung des Arbeitsblattes aus Aktivität_2 auseinander, sie haben dabei freie Aufgabenauswahl. Der Arbeitsprozess soll verlaufen wie unter Aktivität_2. Die Schüler*innen sollen zu Hause die Fotos ausdrucken und ihren Mitschriften hinzufügen.
In der nächsten Mathematikeinheit werden die Hausübungslösungen mit den Experten für die jeweiligen Beispiele (Schüler*innen welche diese Aufgabe während Aktivität_2 lösen mussten) verglichen.
Überprüfen des Lernerfolges
Während der verschiedenen Arbeitsphasen ist die Lehrperson als Begleitung und Unterstützung tätig und kann bei Schwierigkeiten helfen. Dabei kann der Lernprozess verfolgt und beobachtet werden. Durch die abschließende Kontrolle der Mitschriften erhält die Lehrperson zusätzlich einen genaueren Überblick über das Verständnis der Schüler*innen für die Thematik und die entwickelten Kompetenzen.
Materialien und Links zur Unterrichtseinheit
- SchülerInnenmaterial: Faltanleitung, Aufgaben im 3D Koordinatensystem, Kreativ-Werkstatt
- LehrerInnenmaterial
- Video: Video 1, Video 2
Quellen
- Breuer, D. (2014). Geometrie im Klettergarten mit dem 3-D-Modell. PM Praxis der Mathematik in der Schule, 58, 15-22.
- Castelli, S. & Trahe, I. (2016). Gefaltetes Koordinatensystem - Vorstellung im dreidimensionalen Raum. PM Praxis der Mathematik in der Schule, 72, 34-38.
- Volker, E. (2009). Vektoren im 3D-Modell. PM Praxis der Mathematik in der Schule, 29, 25-27.
- Kramer, M. (2009). Teamtraining mit Schaubildern. PM Praxis der Mathematik in der Schule, 29,22-24.
- Bild 1: https://minibsc.gis-ma.org/GISBScL1/de/html/GISBSc_VL2_V_lo5.html
Links zur Vorbereitung und Übung
- Eventuell zur Auffrischung aus - Grundlegendes zur Vektorrechnung: https://learningapps.org/9838097
- Wiederholung/Einübung/Übung - Vektorrechnung mit Geogebra3D: https://www.geogebra.org/m/nJzV8Euq
- Übung - Punkte im Raum: https://learningapps.org/2870146
- Vertiefung - Besondere Lage von Ebenen in Koordinatenform: https://learningapps.org/2870146