Ajedrez y granos
La leyenda del ajedrez
Durante muchos siglos el ajedrez ha sido un juego muy conocido y popular. Su creación está rodeada de diferentes versiones de la siguiente leyenda:
Había una vez un gobernante indio que llevó a su país y a sus ciudadanos a la pobreza y a la miseria. Un hombre sabio intentó llamar la atención del gobertante por sus errores, pero temía su hira. Por eso, él ideó el ajedrez y aunque en el ajedrez el rey es la pieza más importante, sin lugar a dudas, es totalmente indefenso sin las otras piezas. Incluso los peones juegan un papel crucial. Una vez que conoció el juego, el gobernante entendió el mensaje y se convirtió más gentil y amable. Muy impresionado, le ofreció al sabio una recompenza de su elección. Cuando el sabio pidió un grano por el primer cuadrado, dos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente, el goberante pensó que este era un deseo modesto y humilde y lo concedió con gusto.
Tarea 1
Crea un modelo matemático que permita determinar el número de granos en cada uno de los 64 cuadrados del tablero de ajedrez. Usa este modelo para responder las preguntas que aparecen debajo.
Instrucciones
| 1. | A1 | Ingresa 1 en la celda A1 y 2 en A2. |
| 2. |  | Selecciona ambas celdas A1 y A2 y arrastra el pequeño cuadrado en la esquina inferior derecha del área seeccionada, hasta la celda A12. |
| 3. | B1 | Ingresa 1 en la celda B1 y la fórmula =2*B1 en la celda B2. |
| 4. | | Haz una copia relativa desde la celda B2 hasta la celda B12. Pista: Solo selecciona la celda B2 y arrastra el pequeño cuadrado en la esquina inferior derecha del área seleccionada, para copiar la fórmula a las otras celdas. |
| 5. |  | Selecciona las celdas desde A1 hasta B12 y usa la herramienta Lista de puntos. Nota: Los puntos serán mostrados en la Vista Gráfica. |
Inténtalo...
Tarea 2
Encuentra una fórmula que te permita calcular el número de granos en un cuadrado cualquiera del tablero de ajedrez.
Instrucciones
| 6. | C2 | Ingresa el comando =Factores[B2] en la celda C2 y presiona la tecla Enter .
Nota: El comando Factores lista los factores primos del número junto con el correspondiente exponente.
Ejemplo: ab se muestra como (a b). |
| 7. |  | Haz un copia relativa del contenido de la celda C2 hasta la celda C12. |
| 8. | Compara los valores en la columan A (número de cuadrado en el tablero) con los valores correspondientes en la columna C . ¿Puedes encontrar una fórmula para calcular directamente el número de granos en cada cuadrado? | |
| 9. | D1 | Ingresa tu fórmula como una función g(x)=... en la celda D1 y presiona la tecla Enter para mostrar su gráfico en la Vista Gráfica.
Pista: La x en tu fórmula se supone que es el número de cuadrado del tablero. |
| 10. | Comprueba que los puntos creados en el paso 5 coinciden con el gráfico de tu función. Si no, intenta corregir tu fórmula. |
Preguntas
¿Cuántos granos hay en el cuadrado número 15?
¿Qué casilla del tablero será la primera en tener más de 1 millón de granos?