Graf for potensfunktion
"Almindeligt" koordinatsystem
I det kartesiske koordinatsystem har graferne for potensfunktioner med forskellige værdier af a en række forskellige former (og dermed forskellige definitions- og værdimængder) afhængigt af, om a er lige eller ulige, positiv eller negativ og hvis , om tælleren p er lige eller ulige, positiv eller negativ og endelig om eksponentens, a's, nævner q er lige eller ulige.
Se også de foregående arbejdsark Situation med heltallig eksponent og Situation med rationel eksponent.
Defintion: Dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
Hvis man viser en skala på x-aksen, der viser afstande mellem to tal og lige lange uanset værdien af , har man en logaritmeret x-akse. Gør man det samme for y-aksen, får man et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
Tegneblok i GeoGebra kan ikke logaritmerede akser (Maple kan).
Sætning (log-log-linearitet)
I et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem er grafen for en potensfunktion lineær.
Opgave
Betegnes antal ansatte med x, har en virksomhed gjort den erfaring, at antal producerede enheder per uge, y, er givet ved .
a) Hvor mange enheder per uge må virksomheden forvente at producere, når den har 1 ansat?
b) Virksomheden procuedrere 482 enheder per uge.
Hvor mange medarbejdere er ansat i virksomheden?
c) På et tidspunkt udvidede virksomheden s meget, at antallet voksede med 10%.
Med hvor mange procent voksede produktiviteten da?
d) I en periode må virksomheden afskedige 20% af de ansatte.
Med hvor mange procent mindskes produktionen da?
e) En stor ordre betyder, at virksomheden må øge sin produktion med 30%.
Med hvor procent vokser antallet af ansatte?