Eine Kreisfläche abschätzen
Ein Kreis ist kein Quadrat, hat aber eine Fläche.
Im Unterricht haben wir angefangen zu zeigen, dass die Kreisfläche ungefähr dreimal so groß ist wie das zugehörige Radiusquadrat.
Radiusquadrat: Das Quadrat mit der Seitenlänge des Radius.
Mit dem Applet Approximation beim Kreis können Sie die Idee noch einmal nachvollziehen.
Mit diesem Applet können Sie den Kreis als geometrisches Objekt erforschen. Folgende Fragen können dabei helfen:
1. Ab wieviel Ecken ist das Vieleck annähernd rund?
2. Was passiert mit dem Flächeninhalt des Innenvielecks bei steigender Eckenzahl?
3. Bilden Sie den Mittelwert der Flächeninhalte des Inkreises und des Umkreises des Vielecks.
Was bedeutet rund?
Der Kreis als Grenzwert
Wenn Sie in und um einen Kreis ein regelmäßiges Vieleck zeichnen, und die Eckenzahl systematisch erhöhen, so erhalten Sie eine Abfolge von Figuren, wie sie im folgenden Applet dargestellt ist.