Stochastik 1 IV Erwa Test

Erwartungswert 1

Der Erwatungswert E einer Zufallsvariablen X ist definiert durch:

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A
wobei x_i die Werte bezeichnen, die die Zufallsvariable X annehmen kann.
B
wobei P(X=x_i) die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, mit der die Zufallsvariable X den Wert x_i annimmt.
C
wobei alle Werte x_i, die die Zufallsvariable X annimmt, berücksichtigt werden müssen. In diesem Fall sind es n Werte.
D
wobei nicht alle Werte x_i, die die Zufallsvariable X annimmt, berücksichtigt werden müssen, weil die Werte zufällig sind und von daher nicht auftreten müssen.
E
wobei die Werte x_i nur natürlichen Zahlen sein dürfen.

Erwartungswert 2

Aus der abgebildeten Urne wird dreimal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable X zählt, wie oft die grüne Kugel gezogen wurde. Achtung die Zeilen der Tabellen sind etwas schief

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A

dann gilt:
x_i= 0 1 2 3
P(X=x_i)
und der Erwartungswert E(X)=
B
dann gilt:
x_i= 0 1 2 3
P(X=x_i)
und der Erwartungswert E(X)=
C
D

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Erwartungswert 3

Hänsel und Gretel vereinbaren folgendes Spiel. Es wird dreimal mit Zurücklegen gezogen. Hänsel zahlt für jedes Spiel 1€ Einsatz. Er erhält 5€, wenn er zweimal die grüne Kugel zieht und 10€, wenn er dreimal die grüne Kugel zieht. Ansonsten erhält er 0€. Welcher Ansatz ist richtig?

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A
Die Zufallsvariable X zählt den Erlös von Hans, also den Auszahlungsbetrag minus den Einsatz. Dann gilt:
x_i= -1 4 9
P(X=x_i)
Damit hat Hans im Mittel einen Erlös von:
B
Hans sollte sich nicht auf das Spiel einlassen, weil der Erwartungswert negativ ist und er deshalb auf lange Sicht einen Verlust machen wird.
C
Hans sollte sich nicht auf das Spiel einlassen, weil der Erwartungswert positv ist und er deshalb auf lange Sicht einen Gewinn machen wird.
D
die Zufallsvariable X zählt den Auszahlungsbetrag an Hans. Dann gilt:
x_i= 0 5 10
P(X=x_i)
Damit erhält Hans im Mittel einen Auszahlung vonund damit einen Erlös:
E
Wenn die Zufallsvariable X den Erlös beschreibt und der Erwartungswert E(X) den durchschnittlichen Gewinn, dann muss man, um den Erwartungswert ausrechnen zu können, wissen, wie oft gespielt wurde.

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Ewartungswert 4

Verschieben Sie den Punkt A so, dass die grüne Linie den Erwartungswert darstellt.

Murphis Gesetz

in Butterbrot fällt in 60% aller Fälle auf die geschmierte Seite. In einer Familie fallen während des Frühstücks immer drei Butterbrote vom Tisch. Berechnen Sie die durchnschittlich zu erwartende Anzahl an Butterbroten, die auf die belegte Seite fallen. Ohne Baum geht´s kaum.

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Standardabweichung

Prüfen Sie die folgende Aussagen

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A
die Standarabweichung wir mit Sigma bezeichnet.
B
berechnet sih aus der Wurzel der Varianz
C
berechnet sich aus der Wurzel des Erwartungswertes
D
ist ein Map dafür, wie weit die Werte der Zuaflssverteilung um den Erwartungswert streuen.

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Varianz

prüfen Sie folgende Aussagen

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A
V(X)==P(X=x₁)⋅(x₁−μ)²+P(X=x₂)⋅(x₂−μ)²+...+P(x_n)⋅(x_n−μ)²
B
P(X=xi)⋅(xi−μ)²
C
Die Varianz berechnet sich also als Summe der Produkte von Wahrscheinlichkeit der Werte mit dem quadratischen Abstand zum Erwartungswert.
D
Die Varianz berechnet sich also als Summe der Produkte von Wahrscheinlichkeit der Werte mit dem Abstand zum Erwartungswert.

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Werfen von zwei Laplace-Würfeln. Die Werte der Zufallsgröße X sind genau die Summe der Augenzahlen, der Erwartungswert ist 7. Berechnen Sie die Varianz

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Stochastik 1 IV Erwa Test

Erwartungswert 1

Erwartungswert 2

Erwartungswert 3

Ewartungswert 4

Murphis Gesetz

Standardabweichung

Varianz

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x_i=	0	1	2	3
P(X=x_i)

x_i=	0	1	2	3
P(X=x_i)

x_i=	-1	4	9
P(X=x_i)

x_i=	0	5	10
P(X=x_i)