Zweite Ableitung rechnerisch
Also wie versprochen: Wir untersuchen rechnerisch mit der zweiten Ableitung, welche Kurvensorte vorliegt.
Wir knöpfen uns die Funktion vor und schauen ob an der Stelle eine Rechts- oder Linkskurve ist:
Die erste Ableitung lautet: .
Die zweite Ableitung, also die Ableitung der Ableitung lautet: .
Nun werten wir die zweite Ableitung an der gewünschten Stelle aus:
Die zweite Ableitung ist also negativ. Das bedeutet, dort ist eine Rechtskurve (Steigung ist am abnehmen).
Wenn man erst mal ausgerechnet hat, kann man diese Funktion ganz leicht an jeder beliebigen Stelle auswerten (Ziehe dazu den Punkt P auf der x-Achse entlang):
An welcher Stelle x ist die zweite Ableitung Null?
Was bedeutet das, wenn ist?
Dann gibt es dort weder eine Rechts- noch eine Linkskurve, also geht es geradeaus. Bei Geraden ist das ja überall der Fall. Und bei gekrümmten Funktionsgraphen wie hier eben nur genau an dem einen Punkt.
Mehr dazu im nächsten Kapitel.