Cálculo

Tabla de contenidos

• Funciones

  • Función Afín
  • Función cuadrática
  • Prob. de que una ecuación de 2º grado tenga raices reales
  • Funciones potenciales (exponente natural)
  • Raíces de una ecuación cuártica recíproca
  • Regla de Ruffini. Teorema del resto. Factorización
  • Función de proporcionalidad inversa
  • Funciones racionales con num. y denom. de hasta 2º grado
  • Funciones exponencial y logarítmica
  • Funciones transformadas
  • Función definida en tres trozos
  • Dominio y recorrido de una función
  • Función(es) inversa(s)
  • Composición de funciones

• Límites y continuidad

  • Aproximación numérica al límite en un punto
  • Límite y continuidad de una función en un punto
  • Teorema del signo
  • Teorema de Bolzano. Método de bisección.
  • Ejemplos de aplicación del Teorema de Bolzano
  • Método de iteraciones

• Derivadas

  • Derivada
  • Función continua no derivable
  • Derivadas 1ª y 2ª
  • La curvatura y los puntos de inflexión
  • Desigualdad de Jensen
  • El número de oro en la función de 4º grado
  • Teorema del Valor Medio (Lagrange)
  • Polinomio de Taylor
  • Método de Newton-Raphson

• Problemas de optimización

  • Caja de cartón
  • Rectángulo de área máxima inscrito en parábola
  • Rectángulos óptimos inscritos en una elipse
  • Cilindro de volumen máximo inscrito en cono
  • Cilindro y cono de volumen máximo inscrito en una esfera
  • Doblando la esquina
  • Escalera apoyada en muro intermedio
  • Problema de Regiomontano
  • Tres problemas de optimización

• Integrales

  • Sumas de Riemann
  • Aproximaciones a la integral definida
  • Teorema del valor medio del cálculo integral
  • Teorema fundamental del cálculo
  • Volumen de la intersección de dos cilindros