Maksimiziranje/minimiziranje polinoma uz zadane uvjete
Za polinom vrijedi:
Ako polinom P ima manju (veću) vrijednost nego u ostalim vrhovima poligona onda je u tom vrhu najmanja (najveća) vrijednost polinoma na tom konveksnom poligonu. Ako to vrijedi za dva vrha poligona tada je najmanja (najveća) vrijednost polinoma na tom konveksnom poligonu u svim točkama na stranici poligona koju određuju ti vrhovi. Pogledajmo primjere.
Primjer 1.
Minimizirajte polinom uz uvjete:
, , ,
Najprije primijetimo da je presjek danih uvjeta tj. dio ravnine neograničen.
Provjerimo vrijednost polinoma u istaknutim vrhovima.
Stoga polinom ima najmanju vrijednost u svim točkama dužine AB.
Najveća vrijednost polinoma ne postoji jer ordinata točke može biti po volji velika pa i vrijednost polinoma raste s njome.
Primjer 2.
Minimizirajte polinom uz uvjete .
Uvrštavanjem koordinata vrhova u polinom dobivamo minimalnu vrijednost u točki C.