Determinação
Determinar e Passar
A linguagem utilizada na geometria é similar à utilizada na teoria dos conjuntos. Os pontos são elementos assim como retas e planos são conjuntos de pontos. Nessa linguagem é Exis importante entender a diferença entre determinar e passar.
Determinar: Garante a existência e a unicidade
Exemplo: Três pontos determinam um plano.
A palavra determina indica que o plano existe e que ele é único, não é possível que dois planos distintos passem por estes três pontos.
Notação: Existe
Existe um único
O postulado 3 também é conhecido como postulado da determinação da reta
Passar: Garante que um elemento pertence ou que um conjunto está contido em outro
Exemplo: A reta r passa pelo ponto A
A palavra passa indica que o ponto A pertence à reta r
Notação: Pertence à
Não pertence à
Exemplo: O plano passa pela reta r
A palavra passa indica que a reta r está contido no plano .
Notação: Contido em
Não contido em
Determinação do plano
O postulado 4 garante que 3 pontos distintos não alinhados determinam um plano. Entretanto podemos provar outros casos onde um ponto está determinado usando os postulados. Assim que podemos determinar um plano:
uma reta e um ponto fora dela
Que postulados garantem isso?
duas retas concorrentes
Que postulados garantem isso?
duas retas paralelas distintas
Que postulados garantem isso?
Projeção
Denomina-se projeção a correspondência de um ponto do espaço com um ponto do plano. Assim a projeção de um ponto P sobre um plano é a interseção do plano com qualquer reta que passe por P. Essa projeção pode ser ortogonal ou não.