Simetries d'un Estel de sis puntes
Aquest estel de sis puntes, quantes simetries té?
Dibuixeu l'estel a la llibreta i feu-ne també una plantilla en paper per fer comprovacions.
Podeu comprovar que si gireu l'estel un sisè de volta, dos sisens de volta, tres sisens de volta, ..., fins a sis sisens de volta, que és la volta completa, queda sempre sobre la seva silueta. Això ens dóna sis girs, incloent el gir de 0º, que és la identitat. Com els anomenarem?
Té algun eix de simetria? Hi ha alguna simetria que el deixi invariant? Per què?
Té simetria central? Per què?
Podem anomenar els sis girs de l'estel, començant pel gir d'angle zero, que és la identitat, de la següent manera: g0, g1, g2, g3, g4 i g5g0 = gir d'angle zero o identitat (també podem pensar-lo com una volta completa, de 360º)g1 = gir de 60º (1/6 de volta) g2 = gir de 120º (2/6 de volta)g3 = gir de 180º (3/6 de volta)g4 = gir de 240º (4/6 de volta)
g5 = gir de 300º (5/6 de volta)El gir de 180º és una simetria central. Així doncs, aquest estel té simetria central i és g3 Aquest estel no té cap eix de simetria, i per això no hi ha cap simetria axial, perquè les puntes de l'estel trenquen aquesta simetria, com es pot comprovar voltejant la plantilla de paper de l'estel i intentant fer-la coincidir amb la seva silueta dibuixada en el paper.En total l'estel té sis simetries, que són rotacions.
Exploreu l'aplicació GeoGebra d'aquest pàgina i ompliu la taula següent, suposem que escrivim cada vèrtex com els punts A, B, C, D, E o F, llavors situeu les imatges dels vèrtex A, B, C, D, E i F, segons cada un dels sis moviments.
Copieu la taula i completeu-la a la vostra llibreta: | | A | B | C | D | E | F |
| g0 | | | | | | |
| g1 | | | | | | |
| g2 | | | | | | |
| g3 | | | | | | |
| g4 | | | | | | |
| g5 | | | | | |
|
La composició de simetries d'una figura dóna com a resultat una altra simetria de la mateixa figura. Raoneu perquè.Investigueu quin és el resultat de la composició de les simetries de l'estel de sis puntes, de totes les maneres possibles, i ompliu la taula següent. Primer aplicareu la simetria indicada a la columna i desprès la simetria indicada a la fila. Escriviu el resultat a la casella que toca.
Copieu la taula a la vostra llibreta i escriviu també els raonaments que heu emprat per saber el resultat de cada composició (gir 1 amb gir 1, gir 1 amb gir 2... etc)
Us sembla que importa l'ordre de la composició? Raoneu per què.
| | g0 | g1 | g2 | g3 | g4 | g5 |
| g0 | | | | | | |
| g1 | | | | | | |
| g2 | | | | | | |
| g3 | | | | | | |
| g4 | | | | | | |
| g5 | | | | | | |