Definition Ganzrationale Funktion
Ein Funktion f, deren Funktionsgleichung in der Form
geschrieben werden kann, heißt ganzrationale Funktion n-ten Grades.
Dabei sind reelle Zahlen () und n natürliche Zahlen.
heißt absolutes Glied.
Beispiel:
Die Funktion ist eine ganzrationale Funktion. Der Funktionsterm von lässt sich umformen zu und ist somit eine ganzrationale Funktion zweiten Grades.
In der folgenden Übung sollst du jeweils entscheiden, ob eine Funktion ganzrational oder nicht ganzrational ist.
Schalte das Applet in den Vollbildmodus um (kleines Symbol in der oberen rechten Ecke anklicken).
Erläutere, warum die Funktion keine ganzrationale Funktion ist, der Term Funktion aber so umgeformt werden kann, dass er als ganzrationale Funktion geschrieben werden kann. Man sagt: hat eine stetig hebbare Definitionslücke. (Tipp: faktorisiere den Zähler des Funktionsterms von und vereinfache anschließend den Bruchterm.)