Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

Estimaciones y sucesos compuestos

Autor:Javier Cayetano Rodríguez

Realizando estimaciones

Si repetimos un experimento muchas veces, es normal pensar que las diferentes posibilidades de su espacio muestral irán ocurriendo. Por ejemplo, si lanzamos un dado muchas veces, antes o después deberían ir saliendo todos los números del 1 al 6. Pero, ¿habrá alguna forma de calcular aproximadamente cuántas veces va a ocurrir uno de esos sucesos? Nuestro razonamiento es el siguiente: Si un suceso ocurrirá, por ejemplo, con probabilidad , podemos estimar que es porque ocurre 2 de cada 5 veces.
  • No tiene por qué ocurrir exactamente así, pero la Ley de los Grandes Números nos dice que si se hacen muchas repeticiones, entonces esto sí que será prácticamente cierto. (*) En las actividades tras el applet de Calculando la Probabilidad podemos aprender cómo funciona esta Ley de los Grandes Números.
  • Por eso, podemos usar la probabilidad para estimar.
  • En nuestro ejemplo, si el experimento lo repetimos 100 veces, entonces corresponde que nuestro suceso ocurra 40 veces, pues teníamos un 40%, que es 40 de cada 100.
  • Como ya sabemos utilizar porcentajes, o porcentajes en forma de fracción, para calcular qué ocurriría con cualquier otra cantidad, nos bastará con multiplicar. Por ejemplo, si repetimos el experimento 60 veces, podemos estimar que nuestro suceso ocurrirá el 40% de las veces: . Estimamos que serán 24 veces.
Con la siguiente actividad practicaremos esta forma de estimar utilizando probabilidades, con la peculiaridad de que podrán preguntarse tanto sucesos simples como compuestos. (*) Para practicar únicamente con sucesos simples, podemos utilizar la actividad "estimaciones y probabilidad".

Instrucciones

¿Necesitamos saber cuántos hay de cada dibujo o en total?
  • A veces es difícil contar cosas que se mueven o están descolocadas.
  • Por eso, tenemos el botón Organiza, que preparará los dibujos para que los contemos bien ¡ojalá mi habitación se ordenase así de fácil!
  • También podemos parar/reactivar el movimiento, con la casilla "Movimiento"
Cuando lo tengamos claro, podemos resolver nuestros propios ejercicios, pulsando el botón Ejercicios.
  • Cada ejercicio correcto vale 1 punto, pero cada fallo también penaliza 1 punto.
  • Se conservará la información de la máxima puntuación alcanzada.
  • La puntuación máxima es 10. Al alcanzarla, el fondo de la pantalla pasará a ser verde.

Nuestro turno. Estimando probabilidades

El razonamiento que hicimos al principio utilizaba la "Ley de los Grandes Números", así que para que se cumpla, necesitaríamos hacer muchas repeticiones. ¿Qué ocurrirá si no hacemos tantas? ¡Vamos a investigarlo! Para ello, vamos a recrear la actividad anterior por nuestra cuenta. Materiales. Necesitamos:

  • unos cartones, que recortaremos en círculos o cuadrados, todos iguales,
  • imprimir algunos folios, con varios dibujos con diseños repetidos, del tamaño de los círculos anteriores.
  • una bolsa para guardar estos cartones. Si es posible, que sea opaca.
Preparamos la actividad:
  • Recortamos los diseños y los pegamos en los cartones. ¡Ya tenemos algo parecido a las pegatinas del ejercicio!
  • Elegimos varios de un mismo diseño y otros cuántos de otro. La primera vez, que haya muchos de un tipo y pocos de otro.
  • Usaremos la calculadora para aproximar, con algunos decimales, cuál es la probabilidad de que salga el que tiene más.
  • Los juntamos en la bolsa y los mezclamos bien.
¡A jugar!
  • decidimos el número de veces que repetiremos el experimento. Por ejemplo, para que todos los niños/as puedan sacar un par de fichas, o más, según el número de alumnos de la clase.
  • con la calculadora, hacemos la estimación de cuántas van a salir de cada tipo. Seguramente haya que redondear los decimales.
  • por turnos, cada niño/niña sacará de la bolsa una de las fichitas y apuntará en la pizarra qué ha salido. Luego, la devuelve a la bolsa y las mezcla todas.
  • Al terminar, comparamos lo ocurrido con nuestra estimación
    • ¿qué ocurre?
    • Curiosamente, los números que salen, son muy parecidos a lo que habíamos estimado.
    • Por supuesto, como es una estimación, siempre hay que admitir cierto margen de error. Si queremos, podemos aprovechar para calcular el error relativo cometido.
    • También, podemos probar a usar más diseños y calcular probabilidades con sucesos compuestos.
¿Es MAGIA? NO, es MATEMÁTICAS. Detrás de las predicciones científicas siempre hay detrás algún modelo matemático. Por ejemplo, cuando vemos el mapa del tiempo y nos dicen si lloverá o no, o la temperatura que hará, es porque hemos aplicado las matemáticas para decidirlo. Pero hay MARGEN DE ERROR Al hacer una estimación de sucesos aleatorios siempre hay que ser conscientes de que llevan asociada cierta incertidumbre. Pero las matemáticas son tan precisas que hay maneras de estimar cuál es el error que cabría esperar. Como se utilizan matemáticas más complejas, las estudiaremos más adelante. ---------- Por último, anotaremos en el porfolio de clase o aquí lo que hemos aprendido y qué tal han sido nuestras aproximaciones, el error cometido y si nos parece mucho o poco. ¿Resulta más complicado al utilizar sucesos compuestos? ¡No te olvides de escribir si las actividades te han resultado divertidas y si piensas que has aprendido matemáticas!

Referencias

Fuentes de las imágenes (licencias CC BY SA y openclipart):

Nuevos recursos

Descubrir recursos

Descubre temas