Definición de la integral de trayectoria.
Sea una curva suave a trozos parametrizada por una función , si es un campo escalar continuo, la integral de línea del campo escalar sobre (también llamada integral de trayectoria), está definida como:
La función es una parametrización biyectiva arbitraria de donde y son los puntos iniciales y finales respectivamente.
En el caso particular cuando obtenemos la longitud de la curva , esto es:
Ejemplo: Mostremos mediante una integral de línea que la longitud de una circunferencia de radio es .
Por simplicidad, tomaremos una circunferencia centrada en el origen, la cual puede ser parametrizada por la función , . Por lo que:
Entonces: