Volumen von Würfel und Pyramide im Vergleich
In dieser Animation kannst du den Würfel mit der Kantenlänge a in drei identische Pyramiden teilen:
- Volumen des Würfels VWürfel = a³ .
- Jede der 3 Pyramiden hat eine quadratische Grundfläche mit AG = a² und die Höhe h = a .
Welcher Zusammenhang zwischen VWürfel und VPyramide trifft hier zu?
Betrachte den Würfel als Prisma mit VWürfel = AG h ! Welche Volumen-Formel gilt für eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche?
Die Frage ist nun:
Gilt die Volumen-Formel auch für andere Pyramiden, z.B. ...
- mit gleich langer Höhe h ...
- aber einer dreieckigen Grundfläche (mit gleichem Flächeninhalt AG) ?
Unter welchen Bedingungen besitzen zwei Pyramiden gleiches Volumen?
-> eine Antwort liefert uns das Prinzip von Cavalieri!