Versiera de Agnesi
Tambíen conocida como Bruja de Agnesi por un error de traducción, es una cúbica, curva algebraica de grado tres.
Esta definida a partir de un punto O y una recta r que no pasa por él, a una distancia a. Se dibuja el círculo c de diámetro a que pasa por O y es tangente a r en el punto A. Una secante a r por O corta a r en el punto B y a c en el punto C. La intersección de la perpendicular a r por B con la paralela por C es el punto P que define la curva, su lugar geométrico.
Para representarla, habitualmente se toma el origen en O y r: y = a. El círculo tiene entonces la ecuación x² + (y-a/2)²=a²/4. Tomando x = at, se deducen entonces fácilmente sus ecuaciones paramétricas {x = at, y = a/(1 + t²)} y a partir de ellas su ecuación explícita, que define una función racional y = f(x) = a³/(a² + x²). El eje Ox es una asíntota horizontal, el punto A=(0, a) es un máximo y los puintos (±a/√3, 3a/4) son puntos de inflexión, siendo la curva simétrica respecto al eje Oy.
El área comprendida entre la curva y la asíntota se calcula fácilmente con una integral impropia y su valor es πa², cuatro veces la del círculo empleado para construirla. Curiosamente los puntos de inflexión dividen a ésta área en tres partes de igual superficie, ⅓ πa².
María Gaëtana Agnesi (Milán, 16 de mayo de 1718 - ib, 9 de enero de 1799) fué una matemática italiana que destacó por su trabajo en el calculo diferencial. Su obra más conoicida es Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana.