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Aula 4 - MA13 - Exercício 3

Considere no plano, quatro retas que se intersectam duas a duas e tais que não há três passando por um mesmo ponto. Prove que os círculos circunscritos aos quatro triângulos que tais retas determinam passam todos por um mesmo ponto.
Os triângulos formados são ACD, ABF, BCE e FDE. Sejam: circunscrita a ACD, circunscrita a ABF, ={A,P}. Basta mostrar que circunscrita a BCE e que circunscrita a FDE. Para isso, note que ACPD, PABF e PCBE são inscritíveis (justificar). Logo . Analogamente, FDEP é inscritível e .