Sinus, Cosinus und Tangens Erweiterung
Information
In rechtwinkeligen Dreiecken konnten wir Sinus, Cosinus und Tangens für Winkel zwischen 0° und 90° definieren. Mithilfe des Einheiltskreises haben wir eine Möglichkeit bekommen, Sinus, Cosinus und Tangens für alle Winkel von 0° bis 360° zu berechnen.
Es ist nun naheliegend, die Winkelfunktionen - wenn möglich - auf die ganze Menge zu erweitern.
Was versteht man aber unter einem Winkel =400° oder =-45°?
Die Bewegung des Punktes entlang des Einheiskreises kann man mit einem Winkel beschreiben. Bei 400° durchläuft der Punkt gegen den Uhrzeigersinn einmal komplett die Kreislinie und bewegt sich anschließend um 40° weiter. Es gilt also sin(400°)=sin(40°).
Bei -45° bewegt sich der Punkt um 45° im Uhrzeigersinn. Es gilt also sin(-45°)=sin(315°) Man kann dieses Prinzip natürlich auch auf Winkel im Bogenmaß anwenden
Mit diesem Applet kannst du kontrollieren, ob du die Inhalte richtig verstanden hast.
Aufgaben
- Übertrage die Zusammenhänge im gelben Kästchen in dein Lerntagebuch.
- Stelle deinen Taschenrechner auf das Bogenmaß um, indem du unter Dokumente/Einstellungen/Dokumenteneinstellungen Winkeleinstellung auf Bogenmaß Standard setzt. Denke daran, bei zukünftigen Winkelberechnungen im Gradmaß wieder umzustellen.
- Berechne , , und . Vergleiche die Ergebnisse und erkläre diese anhand einer Skizze.
- Berechne , und . Vergleiche die Ergebnisse und erkläre diese anhand einer Skizze.