Principio di Esaustione
Vediamo come Archimede dimostra usando il principio di esaustione il seguente fatto.
Il cerchio è uguale a un triangolo che ha come base la circonferenza e come altezza il raggio.Dall'Applet qui sotto è possibile vedere che, modificando il raggio della circonferenza, l'enunciato continua a valere.
Dimostrazione
Divido la dimostrazione in due casi.
Poligono inscritto alla circonferenza
= cerchio
= triangolo che ha per base la circonferenza di e per altezza il suo raggio
= poligono di lati inscritto alla circonferenza
= triangolo che ha per base il perimetro di e per altezza il suo apotema
Poligono circoscritto alla circonferenza
= cerchio
= triangolo che ha per base la circonferenza di e per altezza il suo raggio
= poligono di lati circoscritto alla circonferenza
= triangolo che ha per base il perimetro di e per altezza il suo apotema
Ho ottenuto in entrambi i casi un assurdo, quindi l'ultima possibilità rimasta è